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波长、频率和波速疱丁巧解牛知识巧学一、波长 定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长. 要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi间距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散 还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华 相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f与周期T 波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率. 波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散 介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v 波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长、频率f（或周期T）和波速v三者的关系为：v=，根据T=，则有v=f2.波长、波速v、频率f的决定因素 波的传播速度v=f或v=，其中v、f（T）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v、无直接关系.（2）速度v决定于介质的物理性质，它与T、无直接关系.只要介质不变，v就不变，而不决定于T、，反之，如果介质变，v也一定变.（3）波长则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其值必然发生变化，而保持v=f的关系.误区警示 尽管波速与频率或周期可以由公式v=f或v=/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题热题知识点一 波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示 在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二 波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 st5 s这段时间内( )图12-3-3A.质点c的加速度逐渐增大B.质点a的速度逐渐增大C.质点c向下运动D.质点f保持静止解析：由t=1 s质点a第一次到达最高点知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波长=vt=4 m，又知各质点相距1 m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点. 在4 st5 s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 st5 s这段时间内，波传播的距离是4 mx5 m，波还没有传到质点f，f仍静止不动，答案是A、C、D三项.答案：ACD巧解提示 如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s时的波形图，虚线表示4 st5 s时的波形图.图12-3-4例4对机械波关于公式v=f，正确的是( )A.v=f适用于一切波B.由v=f知，f增大，则波速v也增大C.v、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=f知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍解析：公式v=f适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确.答案：AC方法归纳 解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.知识点三 波长、频率和波速的关系与波的图象的综合例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.图12-3-5解析：从波的图象可读出波长=4 m，振幅A=2 cm. 此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t和周期T的大小关系不确定.答案：设波沿x轴正方向传播，t=0.2 s可能是（n+）(n=0,1,2，)个周期，即t=(n+)T1， 周期T1= 波速v1=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，) 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，)个周期，即t=(n+)T2 周期T2= 波速v2=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，).方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：波的传播方向不确定引起的多解；波的周期性引起的多解；质点振动方向不明确引起的多解.有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.例6在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-3-6解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P、Q两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P点向Q点传播；2.波由Q点向P点传播.答案：（1）波由P点向Q点传播 由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后，因而P、Q两点之间的距离至少是，根据波的周期性，s与的关系应为（注意题目中s）s=n+(n=1,2,3，) =(n=1,2,3，) 故周期T=(n=1,2,3，)，显然，n=1时，和T有最大值，其最大值分别为1=0.96 m,T1=0.48 s. 下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：根据题中振动图象，t=0时P点位移yP=A，速度vP=0；Q点位移yQ=0，速度最大，且将向正最大位移振动.以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s=1及PQ=s进行合理分度，将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.图12-3-7（2）波由Q点向P点传播 这种情况下与（1）的求解方法基本相同. 所以s=n+(n=1,2,3,)=T=(n=1,2,3，) 当n=1时，和T取最大值，其最大值分别为2= m0.69 m,T2= s0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.图12-3-8方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况；又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给s，所以应写出波长的多解表达式.至于P、Q间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和P、Q在同一时刻的振动状态决定.问题探究问题 波动习题经常有多解的现象，解题时常出现漏解.都是有哪些因素导致多解呢？探究过程:1.波动图象的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s=n+st=nT+tv=s/t=（n+s）/（nT+t），其中n=0，1，2，2.波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解.许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解.探究结论:周期性、传播方向上的双向性、波形的隐含性.
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