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全反射疱丁巧解牛知识巧学一、全反射现象1.光疏介质和光密介质任何介质的绝对折射率都大于1，折射率越大，光在其中传播的速度就越小，两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质.要点提示 光若从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角.深化升华 同一种介质，到底是光密介质还是光疏介质是不确定的.例如玻璃相对水而言是光密介质，而相对金刚石而言是光疏介质.不能盲目地说哪一种介质就是光疏介质，哪一种介质就是光密介质.光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的，任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质.辨析比较 光疏介质和光密介质的比较光的速度折射率光疏介质大小光密介质小大2.绝对折射率和相对折射率（1）定义：光从介质1射入介质2时，入射角i与折射角r的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n21表示.若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率是该介质的绝对折射率，通常用n表示.（2）规律：n21=,n12=， 故n12=,n1v1=n2v2,n1sini=n2sinr.学法一得 本书中以后所得到的折射率都是指绝对折射率，所研究的折射问题都是光在真空（或空气）中与其他介质中的传播.3.全反射 光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到一定程度时，折射角会增大到90，此时折射光将怎样传播呢？实验证明，当折射角达到90时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质；当入射角再增大时，入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫做全反射.（1）临界角的定义：折射角为90时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用C表示.学法一得 光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于临界角，一定会发生全反射现象.深化升华 一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中，而另一部分则进入其他介质中，发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中.（2）临界角C的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则n=,所以sinC=.（3）对“海市蜃楼”的解释：由于空气中大气的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”.在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、山峦重叠等景象，这种景象的出现是有原因的.当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空气的温度比空中低，空气的折射率下层比上层大.我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图13-7-2所示，下层的折射率较大.远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层，在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象.如图13-7-3所示.图13-7-2图13-7-34.光纤通信 全反射现象在通信中有重要的作用，光导纤维之所以能传光、传像，就是利用了光的全反射现象，光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1100 m左右.如图13-7-4所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图象，如图把许多（上万根）光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图象.图13-7-45.全反射棱镜 横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜.全反射棱镜是一种特殊的棱镜. 如图13-7-5中的等腰直角三角形ABC表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相垂直的侧面.如果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到AC面上，由于入射角（45）大于光从玻璃射入空气的临界角（42），光会在AC面上发生全反射，沿着垂直于BC的方向从棱镜射出（图13-7-5甲）.如果光垂直地射到AC面上（图13-7-5乙），沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全反射，最后沿着与入射时相反的方向从面上射出，生活中有许多地方都有到了这一原理，例如自行车尾灯（图13-7-6）. 在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向.图13-7-7是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图.图13-7-5 图13-7-6 图13-7-7典题热题知识点一 全反射现象例1如图13-7-8所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面和界面，光线从界面射入玻璃砖，再从界面射出，回到空气中，如果改变光到达界面时的入射角，则( )图13-7-8A.只要入射角足够大，光线在界面上可能发生全反射现象B.只要入射角足够大，光线在界面上可能发生全反射现象C.不管入射角多大，光线在界面上都不可能发生全反射现象D.不管入射角多大，光线在界面上都不可能发生全反射现象解析：在界面光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不发生全反射现象，则选项C正确；在界面光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面和界面平行，光由界面进入玻璃后再到达界面，在界面上的入射角等于在界面上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确，选项C、D正确.答案：CD误区警示 有的同学认为在界面，光由光密介质进入光疏介质，只要入射角足够大，就可能发生全反射现象.这是错误的，错误的原因在于孤立地讨论光在界面能否发生全反射现象，而没有认识到光是由界面进入玻璃后再到达界面，到达界面时光的入射角等于在界面的折射角，它的大小是受到折射定律限制的，因此在界面上的入射角总是小于临界角.例2如图13-7-9所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，下列说法正确的是（ ）图13-7-9A.只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B.只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C.通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折D.圆心两侧一定范围外的光线将在曲面产生全反射解析：垂直射向界面的光线不偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上，其中通过圆心的光线将沿直线穿过不发生偏折，入射角为零；由中心向外的光线，在半圆面上进入真空时的入射角逐渐增大并趋近90角，折射角一定大于入射角，所以一定会发生全反射.答案：BCD方法归纳 有关全反射现象的问题，关键是理解发生全反射的条件，其次是注意法线，并作出光路图，再根据入射角与临界角的关系来判断.知识点二 折射与全反射例3已知介质对某单色光的临界角为C，则（ ）A.该介质对单色光的折射率等于B.此单色光在该介质中的传播速度等于csinC（c是光在真空中的传播速度）C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinC倍D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍解析：由临界角的计算式sinC=，得n=，选项A正确；将n=代入sinC=得sinC=，故v=csinC，选项B正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为0，v=f，故sinC=,=0sinC，选项C正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D错误.答案：ABC方法归纳 准确地理解临界角及光在介质中传播的速度与介质折射率的关系，熟练地运用sinC=和n=进行分析推理是解题的关键.例4一个半圆柱形玻璃体的截面如图13-7-10所示，其中O为圆心，aOb为平面，acb为半圆柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光与aOb面成45角照到平面上，将有部分光线经过两次折射后由半圆柱面acb射出，试画能有光线射出的那部分区域，并证明这个区域是整个acb弧的一半.图13-7-10解析：能射出的那部分光线区域如图13-7-11所示.图13-7-11证明：根据折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45/=，可见r=30，由全反射临界角sinC=知C=45，由图知号典型光线有aOd=180-C+(90-r)=180-45+(90-30)=75 对号典型光线有bOe=180-C+(90+r)=180-45+(90+30)=15 可见射出区域为dOe所对应的圆弧. 因dOe=180-aOd-bOe=180-75-15=90. 故这个区域是整个acb弧的一半.方法归纳 折射类问题的分析方法一般是先作光路图，借助图形找出几何关系，尤其要注意在可能出现全反射情形下的折射问题，要点是求出临界角.例5半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图13-7-12所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45，一束光以与MN平面成45角的方向射向半圆柱形玻璃，求能从MN射出的光束的宽度为多少？图13-7-12解析：如图所示，进入玻璃中的光线垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射.光线左侧的光线（如：光线）经球面折射后，射在MN上发生全反射，不能射出.光线右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出.最右边射向半球的光线与球面相切，入射角i=90，由折射定律知：sinr=，则r=45.故光线将垂直MN射出.所以在MN面上射出的光束宽度应是OE=Rsinr=R.图13-7-13答案：R巧解提示 先画出光路图，再进行分析，分析时要注意全反射的条件，并要注意应用几条特殊的光线来分析问题.知识点三 全反射现象的应用光导纤维例6 如图13-7-14所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n.光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为多少？（设光在真空中的光速为c）图13-7-14解析：由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象.要使光线在导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为C=arcsin 光在光导纤维中传播的路程为d=nL. 光在光导纤维中传播的速度为v=. 所需最长时间为tmax=.答案：方法归纳 光导纤维是全反射现象的应用，其构造由内芯和外套组成，内芯的折射率大于外套，与此题相似的一类求极值的问题，极值存在的条件均与全反射临界角有关.问题探究实验论证探究问题 光导纤维是如何传导光波的呢？探究过程:实验原理：利用光的折射规律探究光导纤维的传导实验器材：激光笔，盛水容器，水，丙烯树脂棒实验过程：1.分别让激光束从斜上方和斜下方射入水中，观察现象. 激光在水与空气的界面上发生折射和反射.2.让已进入水中的激光束沿斜向射到水与空气的界面上. 激光在界面上发生折射和反射，逐渐增大入射角，折射光线离法线越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强.当入射角增大到某一角度，折射光完全消失，只剩下反射光.3.让激光在丙烯树脂棒中传播并进行观察. 让棒的一端面向光源，玻璃棒的下端就有明亮的光传出来.从玻璃棒的上端射进棒内的光线在棒的内壁多次发生全反射，沿着锯齿形路线由棒的下端传了出来，玻璃棒就像一个能传光的管子一样.图13-7-15探究结论:光导纤维是利用光的全反射来传导光的，光纤是一种高纯度的石英玻璃，由纤芯和包层组成，光从一端射入时，在里面会发生全反射，从而使光从一端传送到另一端.思维发散探究问题 研究在水面下方观察水面上方景物时看到的现象.探究过程：方法：利用光的折射知识、全反射知识、光的色散知识来解释.（1）如图13-7-16所示，水面外的景物射向水面的光线，凡是入射角0i90时，都能折射入水中，被人看到.根据折射定律，在i=90的临界条件下，有：n=,sinr=sini0.因为水的临界角i0=48.8，所以倒立圆锥的顶角为：=2i0=2r=97.6.（2）水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水底观察到.但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底景象.如图13-7-17所示. 图13-7-16 图13-7-17 图13-7-18（3）光线从空气进入水中要发生色散现象.红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因为眼睛感觉光线是沿着直线传播的，所以在水中看到的彩色“洞”边呈彩色，且是内紫外红的.如图13-7-18所示.探究结论:在水下时，观察到的天空都集中在一个顶角为97.6的倒立圆锥底面的“底洞”里；“洞”外是水底的景象；“洞”边呈彩色，且彩色的顺序为内紫外红.
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