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简谐运动的回复力和能量我夯基我达标1.做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（ )A.速度相同 B.加速度相同 C.动能相同 D.势能相同思路解析：弹簧振子每次经过同一点a，振子的位移每次相同，回复力相同，则加速度相同;速度的大小相等，方向相反，动能相同，据机械能守恒定律可知，系统势能也相同.答案：BCD2.如图11-3-3甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（ )甲乙图11-3-3思路解析：在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体，受力分析，设A、B的质量为ma、mb，弹簧的劲度系数为k，则有（ma+mb）a=-kx，a=-,A受摩擦力Ff=kx，所以Ff与位移的关系是Ff=-kx.答案：C3.如图11-3-4所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能_，弹性势能_，动能_，（填“增大”或“减小”）而总的机械能_.图11-3-4思路解析：固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，则弹性势能不断增大，物体不断运动.到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变.答案：减小 增大 先增大后减小 不变4.如图11-3-5所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直弹簧上.若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是_，当A的速度达到最大值时，A对B的压力大小为_.图11-3-5思路解析：对A受力分析，它受到重力和B对它的支持力，A和B一起做简谐运动，A的回复力是由重力和支持力的合力提供的，当回复力和重力平衡时，A的速度最大，即有fa=mg.答案：重力和支持力的合力 mg5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-6所示.下列结论正确的是（ )图11-3-6A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加思路解析：振子在以O为平衡位置，在A、B之间振动，在O点时，动能最大，回复力为零，加速度最小，在A、B位置时，动能最小，回复力最大，加速度最大.从A到O回复力做正功，从O到B回复力做负功，小球从B到O过程，弹簧弹力做功，弹簧振子的机械能不变.答案：A我综合我发展6.如图11-3-7所示，质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端，砝码在竖直方向上自由振动.证明砝码做简谐运动.图11-3-7思路解析：做简谐运动物体受力特征f=-kx，因而只要证明回复力与位移大小成正比，方向相反就证明了该物体的振动是简谐运动.答案：设弹簧的劲度系数为k，当砝码在平衡位置时，弹簧伸长x0，此时，mg-kx0=0，即kx0=mg，如图甲所示，当砝码经过任意位置时，受力情况如图乙所示，此时弹簧的伸长量为x0+x，砝码所受合力为：f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是质点离开平衡位置的位移)，f与x方向总相反，所以砝码的运动为简谐运动.7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴的O点，图11-3-8中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，四点表示振子的位置，四点上的箭头表示运动的方向，图11-3-9中给出四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ )图11-3-8图11-3-9A.若规定状态a时t=0,则图象为 B.若规定状态b时t=0,则图象为C.若规定状态c时t=0,则图象为 D.若规定状态d时t=0,则图象为思路解析：a质点t=0时刻位移为3，由振动图线可知a向x正方向运动，则选项A正确.B质点t=0时刻位移为2，振动图线不在位移2处，选项B错.c质点t=0时位移为-2，向x方向运动，选项C正确.d质点t=0时，位移为-4，与振动图线一致，选项D正确.答案：ACD8.如图11-3-10所示，质量为m的密度计插在密度为的液体中.已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）.图11-3-10思路解析：密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q=mg.当密度计有一向下的位移x时，则受到的浮力Q=Q+()2xg.此时所受合力F=Q-mg=Q-Q=()2xg,方向向上，和位移x方向相反.当密度计有一向上位移x时，则受到的浮力Q=Q-()2xg.此时所受合力F=mg-Q=Q-Q=()2xg，方向向下，和位移x方向相反.总之，密度计无论在什么位置，合力F总等于()2xg，其方向总和位移x方向相反.令k=()2g，可得F=-kx.所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动.
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