高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 2 动量教师用书 教科版选修3-5

2.动量学 习 目 标知 识 脉 络1.理解动量的概念，知道动量是矢量(重点)2.理解动量守恒定律的表达式，理解其守恒的条件(重点、难点)3.知道冲量的概念，知道冲量是矢量(重点)4.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式(重点、难点)动 量 的 概 念1动量(1)定义物体的质量与速度的乘积，即pmv.(2)单位动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kgm/s.(3)方向动量是矢量，它的方向与速度的方向相同2动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，ppp(矢量式)(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)1动量的方向与物体的速度方向相同()2物体的质量越大，动量一定越大()3物体的动量相同，其动能一定也相同()1物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？【提示】变化动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化2在一维运动中，动量正负的含义是什么？【提示】正负号仅表示方向，不表示大小正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反1对动量的认识(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用pmv表示(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2动量的变化量是矢量，其表达式pp2p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算3动量和动能的区别与联系物理量动量动能区别标矢性矢量标量大小pmvEkmv2变化情况v变化，p一定变化v变化，Ek可能为零联系p，Ek1关于动量的概念，下列说法正确的是()A动量大的物体，惯性不一定大B动量大的物体，运动一定快C动量相同的物体，运动方向一定相同D动量相同的物体，动能也一定相同E动能相同的物体，动量不一定相同【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错；同理知E对【答案】ACE2质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为_. 【导学号：11010004】【解析】取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，pp2p1mv2mv15(3)kgm/s55 kgm/s40 kgm/s.【答案】40 kgm/s3羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回设羽毛球质量为5 g，试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？【解析】(1)以球飞回的方向为正方向，则p1mv15103 kgm/s0.125 kgm/sp2mv25103 kgm/s0.475 kgm/s所以羽毛球的动量变化量为pp2p10.475 kgm/s(0.125 kgm/s)0.600 kgm/s即羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s，方向与羽毛球飞回的方向相同(2)羽毛球的初速度为v125 m/s，羽毛球的末速度为v295 m/s，所以vv2v195 m/s(25 m/s)120 m/s.羽毛球的初动能：Ekmv5103(25)2 J1.56 J羽毛球的末动能：Ekmv5103952 J22.56 J所以EkEkEk21 J.【答案】(1)0.600 kgm/s方向与羽毛球飞回的方向相同(2)120 m/s21 J(1)动量pmv，大小由m和v共同决定.(2)动量p和动量的变化p均为矢量，计算时要注意其方向.(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.动量守恒定律及动量守恒定律的普遍意义1系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体2内力和外力(1)内力系统内部物体间的相互作用力(2)外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力3动量守恒定律(1)内容如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变(2)表达式对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为：m1v1m2v2m1v1m2v2.(3)适用条件系统不受外力或者所受合外力为零1某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关()2一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒()3只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒()4系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零()1系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？【提示】不是系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零2动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？【提示】动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用1对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同在求初、末状态系统的总动量pp1p2和pp1p2时，要按矢量运算法则计算如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统4动量守恒定律的三种表达式(1)pp或m1v1m2v2m1v1m2v2(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p，大小相等，方向相同)(2)p1p2或m1v1m2v2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)(3)ppp0(系统总动量的变化量为零)5应用动量守恒定律的解题步骤4如图121所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图121A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零E只要不同时放手，系统总动量一定不为零【解析】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C、E均正确【答案】ACE5A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为_ kgm/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为_ m/s. 【导学号：11010005】【解析】以A物体的速度方向为正方向则vA10 m/s，vB5 m/s，ppApB510 kgm/s2(5) kgm/s40 kgm/s.碰撞后，由动量守恒定律得pmAvAmBvB，解得vB10 m/s，与A的速度方向相同【答案】40106如图122所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R0.8 mOA水平、OB竖直，轨道底端距水平地面的高度h0.8 m从轨道顶端A由静止释放一个质量m0.1 kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x0.4 m忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：图122(1)两球从B点飞出时的速度大小v2；(2)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1；(3)从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf.【解析】(1)两球做平抛运动竖直方向上hgt2解得t0.4 s水平方向上xv2t解得v21 m/s.(2)两球碰撞，根据动量守恒定律mv12mv2解得v12 m/s.(3)入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理mgRWfmv0解得Wf0.6 J.【答案】(1)v21 m/s(2)v12 m/s(3)Wf0.6 J关于动量守恒定律理解的三个误区(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系动 量 定 理1冲量(1)概念：力和力的作用时间的乘积(2)公式：IFt.(3)单位：冲量的单位是Ns.2动量定理(1)内容：物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：Ftpp或Ip，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化(2)动量的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则1冲量是矢量，其方向与力的方向相同()2力越大，力对物体的冲量越大()3若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零()在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？【提示】跳过横杆后，落地时速度较大人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用1冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同2冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合F合t求解(3)求变力的冲量若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量若给出了力随时间变化的图像，如图123所示，可用面积法求变力的冲量图123利用动量定理求解3动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ftpp是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值4动量定理的应用(1)定性分析有关现象物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小(2)应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程进行受力分析和运动的初、末状态分析选定正方向，根据动量定理列方程求解7恒力F作用在质量为m的物体上，如图124所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()图124A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小为FtC拉力F对物体的冲量大小是Ftcos D合力对物体的冲量大小为零E重力对物体的冲量大小是mgt【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确；重力的冲量为mgt，E正确【答案】BDE8(2015北京高考改编)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是() 【导学号：11010006】A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力E人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功故选项A、B、D正确，选项C、E错误【答案】ABD9(2015重庆高考改编)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力【解析】取向下为正方向设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v22gh，得v，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mgF)t0mv，得F.“”号说明F的方向向上【答案】大小为mg，方向向上动量定理应用的三点提醒(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算