高中物理 磁场（二）磁场章末复习之重难分析（三）1

磁场章末复习之重难分析（三）三、带电粒子在复合场中的运动分类1静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 2匀速圆周运动 在三场并存的区域中，当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。 3较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 4.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几种不同情况的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。注意：研究带电粒子在复合场中的运动时，首先要明确各种不同力的性质和特点；其次要正确地画出其运动轨迹，再选择恰当的规律求解。一般情况下，电子、质子、粒子等微观粒子在复合场中所受的重力远小于电场力、磁场力，因而重力可以忽略，如果有具体数据，可以通过比较来确定是否考虑重力，在有些情况下需要由题设条件来确定是否考虑重力。5. 求解带电粒子在复合场中的运动问题的一般步骤是：(1) 选带电粒子为研究对象；(2) 对带电粒子进行受力分析；(3) 依据受力情况判定带电粒子的运动形式；(4) 分析运动过程并结合力学规律列方程或画图象，然后求解。 【典例13】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以垂直于电场和磁场的速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带_电；第二次射出时的速度为_。【答案】见解析【典例14】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋转方向为_。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_。【解析】因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由【答案】见解析【典例15】如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为，求EB【解析】在电场中偏转：，在磁场中偏转：，由以上两式可得 。可以证明：当偏转角相同时，侧移不同（电场中侧移大）；当侧移相同时，偏转角不同（磁场中偏转角大）。【典例16】 在图甲所示的空间里，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在竖直方向存在着交替变化的匀强电场(竖直向上为正)，电场大小为E0。一倾角为、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m、电荷量为q的小球，从t0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求： (1) 小球第1s末的速度。(2) 小球在前2s内的位移。(3) 第6s内小球离开斜面的最大距离。 (2)第2s内：qE0mg，所以，小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，圆周运动的周期T1s小球在第2s末回到第1s末的位置，所以小球前2s内的位移satgsin(3)由图丙可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第5s末的速度v5a(t1t3t5)6gsin，由qvB得小球第6s内做圆周运动的半径R3小球离开斜面的最大距离d2R3【答案】(1)2gsin(2)gsin(3)四、质谱仪1质谱仪的作用及工作过程质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。2比荷的计算如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得 。粒子出电场时，速度。在匀强磁场中轨道半径。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）。五、回旋加速器1直线加速器（多级加速器）如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q(U1+U2+U3+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5时不会减速。2回旋加速器利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。（4）带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律 ，得 ，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能。说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U0）。【典例17】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问：（1）盒内有无电场？（2）粒子在盒内做何种运动？（3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？（4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。【解析】 扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。由 ，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。（3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为 ，回旋频率 角速度 （4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得 ，故 最大动能 （5）粒子每旋转一周增加能量2qU。提高到Emax，则旋转周数 在磁磁场中运动的时间 若忽略粒子在电场中运动时间，t磁可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。，所以 将 代入得：所以粒子在加速过程中的总时间 ，通常t电t磁（因为dRmax）【答案】见解析【总结升华】回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。