高中数学 阶段质量评估1 北师大版选修2-1

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估1 北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：至少有一个实数x使x2x10成立对于任意的实数x都有x2x10成立所有的实数x都使x2x10不成立存在实数x使x2x10不成立其中全称命题的个数是()A1B2C3 D4解析：与含有全称量词“任意的”，“所有的”，故为全称命题，与是特称命题答案：B2已知全集UR，AU，BU，如果命题p：AB，则命题“非p”是()A.A B.UBC.AB D.(UA)(UB)解析：由题意，非p：AB，所以U(AB)，即(UA)(UB)答案：D3给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：对于，由线面平行的判定定理知正确对于，由线面垂直的判定定理知正确对于，由平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面知不正确对于，由面面垂直的判定定理知正确故选C.答案：C4下列命题是真命题的有()“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0个B1个C2个 D3个解析：只有正确答案：B5“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若xy0与xay0互相垂直，则xay0的斜率必定为1，故a1；若a1，直线xy0和直线xy0显然垂直答案：C6给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件解析：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直，即充分性不成立；但是直线l与平面垂直，则直线l与平面内所有直线都垂直，即必要性成立答案：C7命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210解析：“对任意xR，x3x210”等价于关于x的不等式：x3x210恒成立，其否定为：x3x210不恒成立；即存在xR，使得x3x210成立，故选C.答案：C8若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是|a|5的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若x4，则a(4,3)，|a|5.若|a|5，则5，x4“x4”是“|a|5”的充分不必要条件答案：A9对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被3整除的整数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形Dp：xR，x22x20；綈p：当x22x20时，xR解析：D中綈p：对xR，x22x20，故D不正确答案：D10使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax时，mx2x10无实根；(2)当ab0时，a0或b0.解析：(1)原命题：若m，则mx2x10无实根，是真命题；逆命题：若mx2x10无实根，则m，是真命题；否命题：若m，则mx2x10有实根，是真命题；逆否命题：若mx2x10有实根，则m，是真命题(2)原命题：若ab0，则a0或b0，是真命题；逆命题：若a0或b0，则ab0，是真命题；否命题：若ab0，则a0且b0，是真命题；逆否命题：若a0且b0，则ab0，是真命题17(12分)设p：实数x满足x24ax3a20，a0；q：实数x满足x2x60或x22x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：设p：Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0，q：Bx|x2x60或x22x80x|x4或x2p是q的必要不充分条件，AB，或解得a0或a4.18(14分)已知命题p：若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R；命题q：sin xcos xm；如果对于任意的xR，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围解析：对于命题p：(1)当m10时，原不等式化为20恒成立，满足题意：(2)当m10时，只需，所以，m1,9)对于命题q：sin xcos xsin，若对于任意的xR，命题q：sin xcos xm是假命题，则m；综上，m的取值范围是，9)