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单元测试五圆与圆的方程本试卷满分100分,考试时间90分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1过点A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案:A解析:由图形易知满足此条件的圆有两个2两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是()A相离 B相交 C内切 D外切答案:B解析:43543.3过圆x2y225上一点P(4,3)的圆的切线方程为()A4x3y250 B4x3y250C3x4y250 D3x4y250答案:B解析:k,则切线的斜率为,且经过(4,3)这一点,直线方程为4x3y250.4若圆x2y22x4y10关于直线2axby10对称,则ab等于()A1 B1 C. D答案:C解析:圆心(1,2),2a2b10,ab.5以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)225B(x2)2(y2)225C(x2)2(y2)225D(x2)2(y2)225答案:A解析:A(1,2),B(5,6)两点连线的中点为圆心,其圆心坐标为(2,2),可知选A.6若直线axby10与圆x2y21相切,则点P(a,b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上皆有可能答案:A解析:直线与圆相切,1,P(a,b)到圆心的距离d1,点P在圆上7圆心为A(1,2)且与直线x3y30相切的圆的方程为()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案:B解析:圆半径r,故圆的标准方程为(x1)2(y2)210.8直线x2被圆(xa)2y24所截得的弦长等于2 ,则a的值等于()A1或3 B.或 C. D1或3答案:A解析:由题意|a2|2()222,解得a1或3.9若直线2axby20(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长,则的最小值是()A4 B2 C. D.答案:A解析:由题意可知,直线过圆心得ab1.222 4.10直线yxb与曲线y有且只有两个公共点,则b的取值范围是()A2b2 B2b2C2b2 D2b2答案:B解析:由图可知,2b2.二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分把答案填在题中横线上11以点C(3,4)为圆心,2 为半径的圆的方程是_答案:(x3)2(y4)212.12点P在圆x2y28x4y110上,点Q在圆x2y24x2y4上,则|PQ|的最小值是_答案:3 6解析:P在圆x2y28x4y110上,即(x4)2(y2)29,圆心O1(4,2),半径为3.Q在圆x2y24x2y4上,即(x2)2(y1)29,圆心O2(2,1),半径为3,|O1O2|3 .|PQ|min|O1O2|R1R23 6.13直线mxny1与圆x2y24的交点为整点(横纵坐标均为整数的点),这样的直线的条数是_条答案:8解析:圆上的点为整点的有四个(2,0),(0,2),显然直线mxny1不能过原点若直线与圆有两个交点,则这样的直线有4条;若直线与圆相切,则这样的直线也有4条,故8条直线三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第14小题8分,第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14求过点A(1,6)和B(5,6)且与直线2x3y160相切的圆的方程解:显然圆心在线段AB的垂直平分线x3上设圆心为(3,b),半径为r,则(x3)2(yb)2r2,得(13)2(6b)2r2,而r,b3,r,(x3)4(y3)413.15已知圆C1:x2y210x10y0,圆C2:x2y26x2y400.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程;(2)求它们的公共弦长解:(1)x2y210x10y0,;x2y26x2y400,;得:2xy50为公共弦所在直线的方程;(2)弦长的一半为,公共弦长为2.16求以两圆C1:x2y22x30,C2:x2y24x50的交点为直径的圆的方程解:设过C1、C2交点的圆的方程为:x2y22x3(x2y24x5)0,整理即得圆心为(,0)又两圆公共弦为3x10,圆心在公共弦上,310,.所求圆的方程为9x29y26x310.即x2y2x0.17已知曲线C:x 与直线yk(x1)3只有一个交点,求实数k的取值范围解:曲线C的方程可化为x2y24,x0,曲线C表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆的右半部分,直线过定点M(1,3)如图所示由图可得kAM1,kBM5,1k5.又2,化简得3k26k50,解得k1(舍去正根)综上,实数k的取值范围是1k5或k1.18已知圆C:x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标解:(1)由方程x2y22x4y30知,圆心为(1,2),半径为.当切线过原点时,设切线方程为ykx,则.所以k2,即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时,设切线方程为xya,则.所以a1或a3,即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1,y1)|PO|2r2|PC|2,xy2(x11)2(y12)2,即2x14y130.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时,即直线PO的方程为2xy0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(,)
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