高中数学 阶段质量评估2 北师大版选修4-5

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估2 北师大版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12B12C13 D11，n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B答案：B2用数学归纳法证明123252(2n1)2n(4n21)的过程中，由nk递推到nk1时，等式左边增加的项为()A(2k)2 B(2k3)2C(2k1)2 D(2k2)2解析：把k1代入(2n1)2得(2k21)2即(2k1)2，选C答案：C3若abcd，x(ab)(cd)，y(ac)(bd)，z(ad)(bc)，则x，y，z的大小顺序为()Axzy ByzxCxyz Dzyd且bc，则(ab)(cd)(ac)(bd)，得xb且cd，则(ac)(bd)(ad)(bc)，得yn2，n的第一个取值应当是()A1 B大于1小于10的某个整数C10 D小于10的某个整数解析：易知当n2或n4时，2nn2，观察y2x及yx2的函数图象，易知当n4时，2nn2，故n的第一个值应当是5，故选B答案：B6设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A BC2 D解析：1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2(2)23，即所求为.答案：B7用数学归纳法证明：1(nN，n2)时，由“k到k1”，不等式左端的变化是()A增加一项B增加和两项C增加和两项，同时减少D以上都不对解析：因f(k)，而f(k1)，故f(k1)f(k)，故选C答案：C8观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得一般性的等式为()A2B2C2D2解析：观察归纳知选A答案：A9已知a，b，c，d均为实数，且abcd4，a2b2c2d2，则a的最大值为()A16 B10C4 D2解析：构造平面：xyz(a4)0，球O：x2y2z2a2，则点(b，c，d)必为平面与球O的公共点，从而 ，即a22a0，解得0a2，故实数a的最大值是2.答案：D10用数学归纳法证明“n1(nN*)”的第二步证nk1时(n1已验证，nk已假设成立)这样证明：(n2，nN)证明：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN)时命题成立即.则当nk1时，.所以当nk1时不等式也成立由(1)、(2)可知，原不等式对一切n2，nN均成立19(12分)已知xyz1，求2x23y2z2的最小值解析：由柯西不等式，得2x23y2z2(2x23y2z2)2(xyz)2，2x23y2z2.当且仅当，即x，y，z时取等号2x23y2z2的最小值为.20(12分)设a、b、c为正数求证：2.证明：由对称性，不妨设abc0.于是abacbc，a2b2c2.故.由排序原理知：，将上面两个同向不等式相加，得2.21(12分)设abcde且abcde1，求证：addccbbeea.证明：由于abcde，知abacbdcede，2(addccbbeea)a(de)b(ce)c(bd)d(ac)e(ab)(abcde)(de)(ce)(bd)(ac)(ab).addccbbeea.22(14分)对于数列an，若a1a(a0，且a1)，an1a1.(1)求a2、a3、a4，并猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想解析：(1)a1a，an1a1，a2a1a，a3a1，同理可得a4猜想an.(2)证明：当n1时，右边a1，等式成立假设当nk时(kN*)，等式成立，即ak，则当nk1时，ak1a1，这就是说，当nk1时，等式也成立，根据、可知，对于一切nN*，an成立