高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2.2 对数函数及其性质的应用课时训练 苏教版必修1

第2课时对数函数及其性质的应用1.对a(a0,a1)取不同的值,函数y=loga的图象恒过定点P,则点P的坐标为().A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(0,-2)答案:C解析:由=1,得x=-2.2.函数y=lg(x2-2x+3)的最小值是().A.lg 2B.lg 3C.1D.3答案:A解析:设t=x2-2x+3,则t=(x-1)2+22.又y=lgt是增函数,y=lg(x2-2x+3)的最小值是lg2.3.(2016河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是().(导学号51790190)A.a4B.a2C.-4a4D.-2a4答案:C解析:函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,y=x2-ax+3a在2,+)上大于零且单调递增,故有解得-44,c=4.5.已知y=loga(2-x)在定义域上是关于x的增函数,则a的取值范围是.答案:0a1解析:令u=2-x,则y=logau.u=2-x在(-,2)上为减函数,要满足条件,需0a0的解集为.(导学号51790191)答案:(4,+)解析:f(2)=0,且f(x)在R上是偶函数,f(-2)=f(2)=0.当log2x0=f(-2).又f(x)在0,+)上为增函数,f(x)在(-,0上是减函数.log2x-2,0x0时,则f(log2x)0=f(2),log2x2,x4.综上可知不等式f(log2x)0的解集为(4,+).7.解方程:lo(x+1)-log2=1.解原方程可化为2log2(x+1)=log22.即解得x=2.8.比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32.解(1)因为y=log3x在(0,+)上是增函数,所以log31.9log21=0,log0.32log0.32.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)=lo(x+1).(导学号51790192)(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)0,求a的取值范围.解(1)f(0)=lo1=0,f(-1)=f(1)=-1.(2)令x0,f(-x)=lo(-x+1)=f(x).x0时,f(x)=lo(1-x).即f(x)=(3)f(x)在(0,+)上是减函数,且f(x)为偶函数,f(a-1)-f(3-a)0f(a-1)|3-a|a2.