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3.4.1函数与方程第1课时函数的零点1.(2016山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为().A.(1,2)B.(2,3)C.D.答案:A解析:函数f(x)的定义域为(0,+),且函数f(x)单调递增,f(1)=log21-1=-10,在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.2.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是().A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)答案:C解析:令f(x)=2ax2-x-1,方程在(0,1)内恰有一个解,f(x)与x轴在(0,1)内恰有一个交点,f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1.3.若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是().A.2,3B.C.-,-D.-2,-3答案:C解析:由题意可知,2,3是方程x2-ax-b=0的两根,由根与系数的关系知,a=2+3=5,-b=23,b=-6,g(x)=-6x2-5x-1=-(2x+1)(3x+1).令g(x)=0,得x=-或x=-,函数g(x)的零点为-,-.4.已知方程x2+(a-1)x+(a-2)=0的一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是().(导学号51790198)A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)答案:A解析:方程的一根比1大,一根比1小,即函数f(x)=x2+(a-1)x+(a-2)的零点一个在(1,0)点的右侧,一个在(1,0)点的左侧,画出f(x)的大致图象如图所示.由题意,得f(1)0,即1+(a-1)1+(a-2)0,解得a1.5.函数f(x)=的零点个数为.答案:2解析:由f(x)=0,得解之可得x=-3或x=e2,故零点个数为2.6.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的端点为整数的最小区间是.(导学号51790199)答案:(1,2)解析:方法一:设f(x)=x3-,则f(0)=0-=-40,f(1)=13-=-10,f(3)=33-=260.由f(1)f(2)0,知f(x)在(1,2)上有零点f(x)的图象在(1,2)上连续.x0(1,2).方法二(图象法):在同一坐标系内画出两个函数的图象如图,由图象知x0(1,2).7.求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2+2x+3;(2)f(x)=log3(x+2);(3)f(x)=6x-5.解(1)令-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,即函数的零点是-1,3.(2)令log3(x+2)=0,解得x=-1,即函数的零点是-1.(3)令6x-5=0,解得x=log65.即函数的零点是log65.8.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.(导学号51790200)解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,k0时,x1,综上所述,x的取值范围是.
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