高中数学 第三章 基本初等函数 第34课时 函数的应用（Ⅱ）课时作业 新人教B版必修1

第34课时函数的应用()课时目标1.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题2了解函数模型在社会生活及科研中的广泛应用3培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力识记强化1平均增长率问题如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y为yN(1p)x.2储蓄中的复利问题如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则它们的关系为ya(1r)x.3常见的函数模型：(1)指数函数模型，ykaxb(k0，a0，a1)(2)对数函数模型，ymlogaxn(m0，a0，a1，x0)(3)幂函数模型，ykxnb(k0，n为常数，n1)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log3xDf4(x)2x答案：D解析：在同一坐标系中画出函数f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图象(图略)，可知当x4时，f4(x)f1(x)f2(x)f3(x)，故选D.2某人2010年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a元，到2011年1月1日本息共a(1x)元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2元，因此，到2015年1月1日可取款a(1x)5元，故选A.3某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：万元)表示成n的函数，其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4答案：A解析：第一年企业付给工人的工资总额为11.280.839.62.412万元，而对于4个选项而言，当n1时，C，D相对应的函数值均不为12，故可排除C，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(111.222.4)万元，故选A.4某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年绿色植被的面积可以增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()答案：D解析：设该山区第一年的绿色植被的面积为a，则y(110.4%)x，故选D.5某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg20.301，lg30.477)()A10 B9C8 D7答案：C解析：设经过n次过滤，产品达到市场要求，则()n，即()n，由nlglg20，即n(lg2lg3)(1lg2)，得n7.4，所以选C.6如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2t3.其中正确的命题个数为()A1B2 C3D4答案：C解析：由图象可知正确二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)72014年某品牌手机经两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，那么这种手机两次降价的平均百分率为_答案：20%解析：设两次降价的平均百分率为x%，则2 000(1x%)21 280，(1x%)264%，1x%80%，x%20%，这种手机平均降价的百分率为20%.8某工厂生产某种产品的月产量y(单位：万件)与月份x满足关系式ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件则此工厂3月份生产该产品_万件答案：1.75解析：由题意，知，y(2)0.5x2，把x3代入，解得y1.75.9在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系是v2 000ln，要使火箭的最大速度可达12 km/s，则燃料的质量与火箭的质量的比值是_答案：e61解析：v12 km/s1.2104 m/s，代入v2 000ln(1)中得：121042 000ln(1)e61，即燃料的质量与火箭的质量的比值是e61.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数，且2t5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25x40)元根据市场调查，日销售量q(单位：kg)与ex成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100 kg.(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式：(2)若t5，则每千克蘑菇的出厂价为多少时，该工厂的日销售利润为100e4元？解：(1)设日销售量q(25x40)，则100，k100e30，日销售量q(25x40)，y(25x40)(2)当t5时，y100e4，则x25ex26，根据函数yx25与yex26的图象(如图所示)，可求得方程x25ex26的解为x26，当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e4元11(13分)某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0、是正的常数(1)说明函数是增函数还是减函数；(2)把t表示为原子数N的函数；(3)求当N时t的值解：(1)由于N00，0，函数NN0et是属于指数函数yex类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减小(2)将NN0et写成et，根据对数的定义有tln，即t(lnNlnN0)(lnN0lnN)(3)把N代入t(lnN0lnN)，得t(lnN0lnN0ln2)ln2.能力提升12(5分)含有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似值表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2答案：C解析：取t1.992，代入A得vlog2211.5，代入B得vlog211.5，代入C得v1.5，代入D得v22221.5.13(15分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间；当t5时，第二次服药，问t时，药效是否连续？(已知函数y4(x5)()x3在t5，tx上是增函数)解：(1)当0t1时，y4t.当t1时，y()ta，此时，M(1,4)在曲线上，4()1a，a3，这时yt3.yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5，所以服药一次治疗的有效时间为54小时设t，血液含药量g(t)为：第二次的含药量4(t5)毫克加上第一次的剩余量()t3毫克即g(t)4(t5)()t3.t5,5，t30又已知g(t)4(t5)t3在上为增函数，故g(t)g(5)0.25.t5时，第二次服药在t时药效连续