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阶段性检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5，A1,3,5，则A等于()AU B1,2,4C2,4 D2,3,4答案：C解析：A2,42设(x，y)在映射f下的像为(xy，xy)，则像(2,10)的原像是()A(12，8) B(8,12)C(6，4) D(4,6)答案：C解析：由题意得解得x6，y4.3函数f(x)的定义域是()A1,0)(0，) B1，)C(0，) D(1，)答案：A解析：x10且x0.4下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Ay(x1)2 By|x|Cy Dy答案：B解析：对于A，y(x1)2在(1，)上为增函数；对于C，yx为(，)上的减函数；对于D，y在(0，)上为减函数5已知集合Ax|x1，或x2，集合Bx|a1xa1，且ABB，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba2C2a3 Da2或a3答案：D解析：由题意知a11或a12，即a2或a3.6设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7答案：B解析：g(x2)2x3，令x2t，则xt2，所以g(t)2(t2)32t1，即g(x)2x1.7当时，函数yx的值域为R的值有()A1个 B2个C3个 D4个答案：B解析：1或3.8已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是x3，则下列结论中错误的一个是()Af(6)f(4)Bf(2)f()Cf(3)f(3)Df(0)f(7)答案：D解析：|03|73|，f(0)f(7)9定义在R上的偶函数f(x)在区间2，1上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间一定是减函数的是()A3,4 B1,2C2,3 D1,0答案：A解析：f(x)为偶函数且在2，1上是增函数，f(x)在1,2上是减函数将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在3,4上是减函数故选A.10对于每个实数x，设f(x)是y4x1，yx2和y2x4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为()A. B3C. D.答案：A解析：分别在同一坐标系中画出3个函数的图像，得出函数f(x)的解析式f(x)结合图像可知，当x时，f(x)取最大值，故选A.11已知函数f(x)ax3bx1(ab0)的最大值为M，最小值为N，则MN等于()A2 B1C0 D1答案：A解析：yf(x)1是奇函数，最大值为M1，最小值为N1，(M1)(N1)0，MN2.12已知函数f(x)若非零实数a满足f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC. D.答案：A解析：首先讨论1a,1a与1的关系，当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知函数f(x)，则f(2)_.答案：1解析：由分段函数概念可知f(2)2(2)51.14设集合A、B都是U1,2,3,4的子集，若(UA)(UB)2，(UA)B1，且A中含有两个元素，则A_.答案：3,4解析：因为(UA)(UB)U(AB)2，所以2A,2B.又因为(UA)B1，所以1B,1A.又A中含有2个元素，故A3,415已知f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，则ab_.答案：0解析：因为对称轴为x1开口向上，故x2时取得最小值，得b0.16已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)2xx2，则f(1)g(2)_.答案：解析：由函数奇偶性与f(x)g(x)2xx2得，f(x)g(x)2xx2，所以f(x)，g(x)x2，f(1)g(2).三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知全集UR，M，Nx|2x3求：(1)MN和MN；(2)M(N)和(M)N.解：Mx|1x3，Nx|2x3(1)利用数轴可得MNx|2x3和MNx|1x3(2)Mx|x3所以利用数轴可得M(N)，(M)Nx|2x1或x318(15分)已知函数f(x)(1)若函数f(x)的图象过点(1，1)，求f(f(0)的值；(2)若方程f(x)4有解，求a的取值范围解：(1)因为函数f(x)的图象过点(1，1)，所以f(1)1，得a2.所以f(x)所以f(f(0)f(2)1.(2)因为当x0时，f(x)3，所以当x0时，方程x2a4有解，所以ax244，所以a的取值范围是4，)19(15分)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)满足f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：函数f(x)在区间(1,1)上是增函数解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)0，所以b0.由f得a1.从而f(x).(2)设1x1x21，则f(x1)f(x2).因为|x1|1，|x2|1，所以|x1x2|0.又x1x20，可得f(x1)f(x2)，即函数f(x)在区间(1,1)上是增函数20(15分)已知幂函数f(x)x为奇函数，且在区间(0，)上是减函数(mN*，且m2)(1)求f(x)；(2)比较f(2011)与f(2)的大小解：(1)f(x)在区间(0，)上是减函数，m2m30，即m，又mN*，且m2，m2，当m2时，m2m34231，f(x)x1.(2)f(x)为奇函数，f(2011)f(2011)20111，f(2)f(2)，f(2011)f(2)21(15分)若f：y3x1是从集合A1,2,3，k到集合B4,7，a4，a23a的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.解：1的像是4,7的原像是2，可以判断A中元素3的像要么是a4，要么是a23a.由a410，且aN知a不可能a23a10，即a15(舍去)，a22.又集合A中的元素k的像只能是a4，3k116，k5.A1,2,3,5，B4,7,10,16a2，k5，A1,2,3,5，B4,7,10,16
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