高中数学 阶段性检测 北师大版必修4

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资源描述
阶段性检测时间:90分钟分值:100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1cos的值为()A.BC. D0答案:A解析:coscos(4)cos.2已知角的终边经过点P(7a,24a)(a0),则sincos等于()A. B.C D答案:C解析:求出|OP|,利用三角函数定义求值点P坐标为(7a,24a)(a0),点P是第四象限角且|OP|25a.sin,cos,sincos.3设M和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值,则Mm等于()A. BC D2答案:D解析:M1,m1,Mm2.4函数ycos(2x)的图像的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx答案:B解析:ycos(2x)sin2x.函数图像的对称轴位置就是函数取最值的位置,验证即得5sin2cos3tan4的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定答案:B解析:sin20,cos30,tan40,sin2cos3tan40.6函数y3tan(2x)的最小正周期为()A. B.C D2答案:B解析:对于正切型函数T,故选B.7为了得到函数y2sin()(xR)的图像,只需把函数y2sinx(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案:C8已知点(tan,sin()是角终边上一点,则tan等于()A2 BC D2答案:C解析:点(tan,sin()可化为点(1,),则tan.9函数yAsin(x)(0,|,xR)的部分图像如下图所示,则函数表达式为()Ay4sin(x)By4sin(x)Cy4sin(x)Dy4sin(x)答案:A解析:先确定A4,由x2和6时y0可得T16,.10已知集合E|cossin,02,F|tansin,那么EF为区间为()A(,) B(,)C(,) D(,)答案:A解析:如图,由图像可知集合E|,又因为在第一象限时,sintan,在第二象限时,sin0tan,在第三象限时,tan0sin,在第四象限时,sintan(由三角函数线可知),F|2k2k或2k2k2,kZ,故EF(,),应选A.二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分把答案填入题中横线上11若sin2cos,则_.答案:解析:.12函数ytan(2x)的递增区间是_答案:(,)(kZ)解析:由k2xk,得x(kZ)13函数f(x)1sin2xsinx在(,上的值域是_答案:,解析:f(x)1sin2xsinx(sinx)2.x,sinx1,则当sinx时,f(x)max;当sinx时,f(x)max.三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第14小题8分,第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14求值:sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.解:原式sin1200cos1290cos1020(sin1050)tan945sin120cos210cos60sin30tan225()212.15已知函数f(x)2cos()(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间解:(1)由已知f(x)2cos()2cos(),则T4.(2)当2k2k(kZ), 即4kx4k(kZ)时,函数f(x)单调递增,函数f(x)的单调递增区间为x|4kx4k(kZ)16已知f(x)2sin(2x)a1,(aR)(1)若x0,时,f(x)最大值为4,求a的值;(2)在(1)的条件下,求满足f(x)1且x,的x的集合解:(1)f(x)2sin(2x)a1x0,2x,f(x)在0,上的最大值为a3,所以a1.(2)f(x)1,sin(2x),即2x2k或2x2k,此时xk或xk,又因为x,所以x,17已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值解:(1)由题可知A,6(2)8,T16,则f(x)sin(x)又图像过点(2,),代入函数表达式可得2k(kZ)又|,f(x)sin(x)(2)x2,4,x0,当x,即x2时,f(x)max;当x0,即x2时,f(x)min0.18设函数yf(x)sin(2x),0,yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调递增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图像解:(1)因为x是函数yf(x)的图像的一条对称轴,所以sin1,所以k(kZ)因为0,所以.(2)由(1)知,因此ysin.由题意得2k2x2k(kZ)所以kxk(kZ)即函数ysin的单调递增区间为(kZ)(3)由ysin知x0y1010故函数yf(x)在区间0,上的图像如图所示
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