高中数学 2_5 曲线与方程同步精练 湘教版选修2-11

高中数学 2.5 曲线与方程同步精练 湘教版选修2-11若方程1表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是()Am Bm Cm且m1 Dm且m02已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，AOF的面积为b2(O为原点)，则双曲线两条渐近线的夹角为()A30 B45 C60 D903设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A B5 C D4已知A(1,0)，B(1,0)两点，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程是()Ax2y21 By2x21 Cy0(x1) Dy0(|x|1)5已知椭圆1(ab0)的右焦点为F，右准线为l，离心率e，过顶点A(0，b)作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率等于()A B C D6设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为_7抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y2x，斜边长是5，则此抛物线方程是_8如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以点M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系参考答案1. 解析：椭圆准线平行于x轴，即其焦点在y轴上，得m且m0.答案：D2. 解析：据题意知AOF的一底边为OFc，底边上的高h，故据题意有SAOFcb2，故有.设其中一条渐近线的倾斜角为，即tan ，30，故两条渐近线的夹角为60.答案：C3. 解析：双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10，且它有唯一解，所以()240.所以2，e，故选D答案：D4. 解析：由|MA|MB|2|AB|，知点M的轨迹是一条射线，即y0(x1)答案：C5. 解析：AMl于M，且A(0，b)，l：x，M(，b)由e得ac.b2c.M(5c,2c)，F(c,0)kFM.答案：A6. 解析：e，ca.而1，1.a，c3.故此双曲线的方程为1.答案：17. 解析：设AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y2x，则OB边的方程为yx.由可得A点坐标为(，p)由可得B点坐标为(8p，4p)|AB|5，5.p0，解得p，所求的抛物线方程为y2x.答案：y2x8. 解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，所以抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1, 0)，kAF.MNFA，kMN.则FA的方程为y(x1)，MN的方程为yx2，解方程组得N(，)(3)由题意得，圆M的圆心是点(0,2)，半径为2，当m4时，直线AK的方程为x4，此时，直线AK与圆M相离当m4时，直线AK的方程为y(xm)，圆心(0,2)到直线AK的距离d.令d2，解得m1.当m1时，直线AK与圆M相离，当m1时，直线AK与圆M相切，当m1时，直线AK与圆M相交