高中数学 课时达标检测(十七)空间向量的正交分解及其坐标表示 新人教A版选修2-1

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课时达标检测(十七) 空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1已知点A(3,2,3),则点A关于y轴的对称点的坐标是()A(3,2,3)B(3,2,3)C(3,2,3) D(3,2,3)解析:选C由对称定义知选项C正确2设p:a,b,c是三个非零向量,q:a,b,c为空间的一个基底,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B当非零向量a,b,c不共面时,a,b,c可以当基底,否则不能当基底;当a,b,c为基底时,一定有a,b,c为非零向量因此p/ q,qp.3在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同解析:选D因为A点不一定为坐标原点,所以A不正确;B,C都不正确;由于,所以D正确4已知空间四边形OABC,其对角线为AC,OB,M,N分别是OA,BC的中点,点G是MN的中点,则等于()A.B.()C.()D.解析:选B如图,()()()5若向量,的起点与终点互不重合且无三点共线,且满足下列关系(O是空间任一点),则能使向量,成为空间一个基底的关系是()ABCD2解析:选C若,为空间一组基底向量,则M,A,B,C四点不共面选项A中点M,A,B,C共面,因为()();选项B中可能共面,但可能;选项D中的四点显然共面二、填空题6设e1,e2,e3是空间向量的一个单位正交基底,a4e18e23e3,b2e13e27e3,则a,b的坐标分别为_解析:由于e1,e2,e3是空间向量的一个单位正交基底,所以a(4,8,3),b(2,3,7)答案:(4,8,3),(2,3,7)7已知空间的一个基底a,b,c,mabc,nxaybc,若m与n共线,则x_,y_.解析:因为m与n共线,所以存在实数,使mn,即abcxaybc,于是有解得答案:118正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若0(R),则_.解析:如图,连接A1C1,C1D,则E在A1C1上,F在C1D上,易知EF綊A1D.,即0.答案:三、解答题9已知a,b,c是空间的一个基底,ab,ab,c为空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),试求向量p在基底ab,ab,c下的坐标解:设向量p在基底ab,ab,c下的坐标为(x,y,z),则px(ab)y(ab)z c(xy)a(xy)bz c.又p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),即pa2b3c,(xy)a(xy)bz ca2b3c,解得p在基底ab,ab,c下的坐标是,3.10如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证:EFAB1.证明:设a,b,c,则()()()(abc),ab.(abc)(ab)(|b|2|a|2)0.,即EFAB1.
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