高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式学业分层测评 苏教版

学业分层测评(二十八)几个三角恒等式(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1有下列关系式：sin 5sin 32sin 8cos 2；cos 3cos 52sin 4sin ；sin 3sin 5cos 4cos ；sin 5cos 32sin 4cos ；sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正确的等式有_(填序号)【解析】只有正确【答案】2若AB120，则sin Asin B的最大值是_【解析】sin Asin B2sincoscos，最大值为.【答案】3函数ysinsin的最大值是_【解析】y2sin xcossin x1，最大值为1.【答案】14求的值为_【解析】原式2cos 302.【答案】5若是第三象限角且sin()cos sin cos()，则tan_. 【导学号：06460083】【解析】易知sin ，为第三象限角，cos .tan 5.【答案】56若cos()cos()，则cos2sin2_.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.cos2sin2.【答案】7若cos2cos2m，则sin()sin()_.【解析】sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.【答案】m8函数ysincos x的最小值是_【解析】ysincos xsin2xsinsin，当sin1时，y取得最小值为.【答案】二、解答题9化简：(0)【解】原式.因为0，所以0，所以sin 0，所以原式cos .10求函数f(x)sin x的最小正周期与最值【解】f(x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期为T.sin1,1，f(x)max，f(x)min.能力提升1sin220cos280sin 20cos 80的值是_【解析】原式(sin 100sin 60)1(cos 40cos 20)cos 101cos 30cos 10cos 10.【答案】2直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为_【解析】AB，sin Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB)，又AB，0cos(AB)1，sin Asin B有最大值.【答案】3若cos ，是第三象限的角，则_.【解析】是第三象限角，为第二、四象限角，tan0，tan3，原式.【答案】4如图331，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积图331【解】在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan 60.OADAsin ，ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0，当2，即时，取最大值.当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.