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课时达标检测（八） 等差数列的性质一、选择题1等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则a4a10等于()A3B4C5 D12解析：选B在等差数列中，a3a52a4，a7a10a133a10，3(a3a5)2(a7a10a13)6(a4a10)24，a4a104.2若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9等于()A39 B20C19.5 D33解析：选D由等差数列的性质，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a523a43a6，解得3a633，即a3a6a933.3设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37解析：选C设cnanbn，由于an，bn都是等差数列，则cn也是等差数列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.4等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选A由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解5下列命题中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列解析：选Ca，b，c成等差数列，2bac，2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差数列二、填空题6已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：不妨设角A120，cb，则ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，c6，所以Sbcsin 12015.答案：157已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_.解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.答案：n28某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费_元解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1 千米，乘客需要支付1.2元所以可以建立一个等差数列an来计算车费令a111.2，表示4千米处的车费，公差d1.2.那么当出租车行至14千米处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元)答案：23.2三、解答题9已知5个数成等差数列，它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数解：设这5个数依次为a2d，ad，a，ad，a2d，由题意可得解得所以这5个数为1,3,5,7,9或9,7,5,3,1.10已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数解：法一：设这四个数分别为a，b，c，d，根据题意，得解之得或这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法二：设此等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意，得化简，得解得或这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法三：设这四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，根据题意，得化简，得解得这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.11已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数解：设第三个数为a，公差为d，则这5个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d.由已知有a1，d.d时，这5个数分别是，1，；d时，这5个数分别是，1，.综上，5个数分别为，1，或，1，.12已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？解：数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n.(3)b503132050310 047，设它是an中的第m项，则10 04785m，解得m2 011，即bn中的第503项是an中的第2 011 项
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