高中数学 第二章 函数 第13课时 函数单调性的应用练习 新人教B版必修1

第13课时函数单调性的应用课时目标1.进一步理解单调性的意义，会判断复合函数的单调性2能运用函数的单调性解决一些较复杂的函数性质问题识记强化复合函数的单调性：若函数yf(x)和yg(x)都是R上的增函数yh(x)和y(x)都是R上的减函数则函数yfg(x)在R上为增函数yfh(x)在R上为减函数yhg(x)在R上为减函数yh(x)在R上为增函数记忆方法为：同增异减课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数中，在(，1)上是减函数的是()Af(x)22x2 Bf(x)x26xCf(x) Df(x)1答案：C解析：通过图形判断2已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：A解析：f(x)4x2mx5在上单调递增，故2，)，即2，m16.f(1)9m25.3已知函数f(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCbca Dabc答案：B解析：函数f(x)的图象关于x1对称，af()f()又f(x)在(1，)上单调递增，f(2)f()f(3)，即bac.4函数f(x)在区间4,7上是增函数，则yf(x3)的一个单调增区间为()A2,3 B1,7C1,10 D10，4答案：C解析：由函数yf(x)的图象向右平移3个单位后得到yf(x3)的图象，所以yf(x3)的一个单调增区间为1,105函数yf(x1)的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：f(0)1; f1；f(2)1; ff(2)其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4答案：C解析：yf(x)的图象是在yf(x1)的基础上向左平移一个单位长度得到的，由图象知f(0)1.故不正确，而正确显然正确对于f(x1)单调递减，f(x)单调递减，故ff(2)，正确，综上均正确故选C.6已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)答案：C解析：由f(x)为R上的减函数且f(|)f(1)，得，即，1x0或0x1.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数y的单调递增区间是_，单调递减区间是_答案：解析：由x2x60，即x2x60，解得3x2.y的定义域是3,2又ux2x6的对称轴是x，u在x上单调递增，在x上单调递减又y是0，)上的增函数，y的递增区间是，递减区间是.8若函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则a的取值范围是_(用区间表示)答案：解析：设任意的x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2).f(x)在(2，)上单调递增，f(x1)f(x2)0.0.x1x20，x220，2a10，a.9函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，则实数m的取值范围是_答案：(，1)(0，)解析：由函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，得m2m，结合二次函数ym2m的图象解得m1或m0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)设任意x1，x2(0，)且x2x1，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在，2上是增函数，f()，f(2)2，即2，2，解得a.11(13分)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a2)，求a的取值范围解：由题意，得解得a.故a的取值范围是.能力提升12(5分)设f(x)是定义在D上的减函数，且f(x)0，则下列函数y3f(x)，y1，yf(x)2，y1中增函数有()A1个 B2个C3个 D4个答案：C解析：f(x)为减函数，f(x)0.则y3f(x)是增函数，y1是增函数；yf(x)2是减函数，y1是增函数13(15分)已知函数f(x)的定义域是(0，)，f(xy)f(x)f(y)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数解：(1)令xy1，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令y，则f(1)f(x)f()0，即f()f(x)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2)f()f()，由于1，因此f()0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数