高中数学 课时跟踪检测（四）直线的极坐标方程 新人教A版选修4-4

课时跟踪检测(四) 直线的极坐标方程一、选择题1在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析：选C设P(，)是直线上任意一点，则显然有cos 1，即为此直线的极坐标方程27cos 2sin 0表示()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线解析：选A两边同乘，得7cos 2sin 0.即7x2y0，表示直线3(陕西高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1解析：选B在直角坐标系中，圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x0，x2，即(R)和cos 2.4(安徽高考)在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A2 B. C. D.解析：选D点对应的直角坐标为(1，)，圆2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21，其圆心为(1,0)，故所求两点间距离d.二、填空题5把极坐标方程cos1化为直角坐标方程是_解析：将极坐标方程变为cos sin 1，化为直角坐标方程为xy1，即xy20.答案：xy206在极坐标系中，过点作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程是_解析：将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程，得x2y24y，即x2(y2)24，将点的极坐标化为直角坐标为(2,2)，由于22(22)24，点(2,2)与圆心的连线的斜率k0，故所求的切线方程为y2，故切线的极坐标方程为sin 2.答案：sin 27(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案：三、解答题8求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解：由题意知，直线的直角坐标方程为y32(x2)，即2xy70.设M(，)为直线上任意一点，将xcos ，ysin 代入直角坐标方程2xy70，得2cos sin 70，这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.10已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解：设直线AB的极坐标方程为1.A(1，1)，B(2，1)，1，2.|AB|12|，1，cos 10或cos 1.故直线AB的极坐标方程为，或.