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课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-x的零点是()A.2B.-2C.2,-2D.(2,-2)【解析】选C.令-x=0,得=0,得x=2.故函数y=-x的零点是2.2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则()A.f(1)f(2)0B.f(1)f(2)=0C.f(1)f(2)0D.不确定【解析】选D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)f(2)0,当其不单调时,如f(x)=,就没有f(1)f(2)0,但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.3.(2015梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是()【解题指南】由函数零点的意义可得:函数没有零点函数的图象与x轴没有交点.【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与x轴无交点.4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)【解析】选D.构造函数f=lgx+x-2(x0),则函数f的图象在(0,+)上是连续不断的一条曲线,又因为f(1.75)=f=lg-0,所以ff0,故函数的零点所在区间为(1.75,2),即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2).【补偿训练】函数f=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.由题意可知f(-2)=-60,f(-1)=-30,f0,f(-1)f(0)0,因此在区间(-1,0)上一定有零点.5.(2015赤峰高一检测)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab),并且,()是方程f(x)=0的两个根,则a,b,的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab【解析】选C.f(a)=-2,f(b)=-2,而f()=f()=0,如图所示,所以a,b,的大小关系是ab.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015十堰高一检测)函数f(x)=的零点是.【解析】令=0,即x2-4=0且x-20,解得x=-2,故函数的零点为-2.答案:-2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由x2-4=0求出x=2.7.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:在(-2,-1)内有实数根;在(-1,0)内有实数根;在(1,2)内有实数根;在(-,+)内没有实数根.其中正确的有.(填序号)【解析】设f=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-10,f=-10,f=-10,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即正确.答案:【补偿训练】若函数f=2x2-ax+8只有一个零点,则实数a的值等于.【解析】因为函数f=2x2-ax+8只有一个零点,即方程2x2-ax+8=0只有一个解,则=a2-428=0,解得a=8.答案:88.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是(填序号).x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892(-1,0);(0,1);(1,2);(2,3).【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.1470,F(0)=-0.440,F(2)=0.7390,F(3)=0.7590,所以F(0)F(1)0,即4+12(1-m)0,可解得m.由=0,可解得m=;由.故当m时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.二次函数y=x2-kx-1(kR)的图象与x轴交点的个数是()A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选C.因为=b2-4ac=(-k)2-41(-1)=k2+4,无论k为何实数,0恒成立,即方程x2-kx-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数y=x2-kx-1的图象与x轴应有两个交点.2.(2015海口高一检测)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+)内的零点有1003个,则f(x)的零点的个数为()A.1003B.1004C.2006D.2007【解题指南】利用函数为奇函数,则其图象关于原点对称,又f(0)=0,故可判断该函数图象与x轴交点的个数.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(0,+)内有1003个零点,所以在(-,0)上也有1003个零点,又因为f(0)=0,所以共有2006+1=2007个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015玉林高一检测)函数f(x)=-的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.【解析】函数f(x)=-的零点个数,是方程-=0的解的个数,即方程=的解的个数,也就是函数y=与y=两图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图可得交点个数为1个.答案:1【补偿训练】函数f=lnx-x+2(x0)的零点个数是.【解析】取g=lnx,h=x-2,(x0)则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点的横坐标,如图:由图可知两函数的图象有两个交点,故原函数有两个零点.答案:24.若函数f=ax-x-a(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数g(x)=ax与函数h(x)=x+a交点的个数,由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点,0a1.答案:(1,+)【补偿训练】已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3有两个零点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为.【解析】y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,如图,有两种情况.第一种情况,此不等式组无解.第二种情况,解得-2m-.综上,m的取值范围是-2m0,f(1)0,即解得因此实数k的取值范围为.【补偿训练】1.已知函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,讨论a为何值时,(1)函数有一零点.(2)函数有一正一负两零点.【解题指南】对a分类讨论求解.【解析】(1)当a=0时,f(x)=0即为-2x-1=0,则x=-,符合题意;当a0时,函数为二次函数,若函数有一零点,则=12a+4=0,解得a=-.故当a=0或a=-时,函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1有一零点.(2)若函数有一正一负两零点,则a0且=12a+40,且a(a-1)0,解得0a1.故当0as(1)=0,r(2)=-3s(2)=1,所以函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点.当a0时,r(x)图象开口向下,对称轴为x=0,所以r(x)在区间1,2内为减函数,s(x)=log2x(x1,2)为增函数,则由-1a1,所以-1a0.当0a1时,r(x)图象开口向上,对称轴为x=2,所以r(x)在区间1,2内为减函数,s(x)=log2x(x1,2)为增函数,则由-1a1,所以0a1.综上所述,实数a的取值范围为-1,1.
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