高中数学 精讲优练课型 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(二十一)平面向量共线的坐标表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且ab，则2a+3b等于()A.(-2，-4)B.(-3，-6)C.(-4，-8)D.(-5，-10)【解析】选C.由于ab，则1m-2(-2)=0，解得m=-4，则2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.已知A，B，C三点共线，且A(3，-6)，B(-5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13【解析】选C.设C(6，y)，则.又=(-8，8)，又=(3，y+6)，所以-8(y+6)-38=0.所以y=-9.3.(2015舟山高一检测)已知A(2，-1)，B(3，1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.B.(2，1)C.(-1，2)D.(-4，-8)【解析】选D.=(3-2，1+1)=(1，2)，设a=(x，y).因为a，且方向相反，所以y=2x，且x0.令x=-4，则y=-8.4.(2015安溪高一检测)已知a=(-2，1-cos)，b=，且ab，则锐角等于()A.45B.30C.60D.15【解析】选A.由ab得(-2)-(1-cos)(1+cos)=0，即=1-cos2=sin2，所以sin=，又因为为锐角，所以sin=，=45.5.设点A(-1，2)，B(n-1，3)，C(-2，n+1)，D(2，2n+1)，若向量与共线且同向，则n的值为()A.2B.-2C.2D.1【解析】选A.由已知条件得=(n，1)，=(4，n)，由与共线得n2-4=0，n=2.当n=2时，=(2，1)，=(4，2)，则有=2，满足与同向；当n=-2时，=(-2，1)，=(4，-2)，则有=-2，满足与反向，不符合题意.因此，符合条件的只有n=2.【易错误区】(1)由向量共线知x1y2-x2y1=0可求出n的值，而忽视对向量是否同向进行验证.(2)由A，B，C，D的坐标求向量坐标，公式应用出错.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，则x=_.【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，所以(x2-1)1=x(2+x)，解得x=-.答案：-7.已知A(-1，4)，B(x，-2)，若C(3，3)在直线AB上，则x=_.【解析】=(x+1，-6)，=(4，-1)，因为，所以-(x+1)+24=0，所以x=23.答案：23【拓展延伸】由向量平行求参数值的方法8.(2015益阳高一检测)已知向量a=(1，-2)，b=(3，0)，若(2a+b)(ma-b)，则m的值为_.【解析】向量a=(1，-2)，b=(3，0)，2a+b=(5，-4)，ma-b=(m-3，-2m)，因为(2a+b)(ma-b)，所以-10m=-4m+12，解得m=-2.答案：-2三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b满足的关系式.(2)若=2，求点C的坐标.【解析】(1)=(2，-2)，=(a-1，b-1)，因为A，B，C三点共线，所以与共线，所以2(b-1)+2(a-1)=0，即a+b=2.(2)因为=2，所以(a-1，b-1)=2(2，-2)，则解得所以点C的坐标为(5，-3).10.已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若=2a+3b，=a+mb且A，B，C三点共线，求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)5=0，解得k=-.(2)方法一：因为A，B，C三点共线，所以=，R，即2a+3b=(a+mb)，所以解得m=.方法二：=2a+3b=(8，3)，=a+mb=(2m+1，m)，因为A，B，C三点共线，所以，故8m-3(2m+1)=0，解得m=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015泉州高一检测)已知两向量a=(2，sin)，b=(1，cos)，若ab，则的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为ab，所以2cos-sin=0，即sin=2cos，所以=2+=2+2=4.2.(2015株洲高一检测)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是()存在实数x，使ab；存在实数x，使(a+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)b.A.0个B.1个C.2个D.3个【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值.【解析】选B.由ab得x2=-9，无实数解，故不对；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；因为ma+b=(mx-3，3m+x)，而(ma+b)a，所以(3m+x)x-3(mx-3)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，xR，故正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，若a+b与a+b共线，则与的关系是_.【解析】因为a=(1，2)，b=(-2，3)，所以a+b=(1，2)+(-2，3)=(-1，5)，a+b=(1，2)+(-2，3)=(-2，2+3)，又因为(a+b)(a+b)，所以-1(2+3)-5(-2)=0，所以=.答案：=4.平面上有A(2，-1)，B(1，4)，D(4，-3)三点，点C在直线AB上，且=，连接DC延长至E，使|=|，则点E的坐标为_.【解题指南】设出E的坐标为(x，y)，利用=及|=|列出关于x，y的方程组求解.【解析】设O为坐标原点，因为=，所以-=(-).所以=2-=(3，-6).所以点C的坐标为(3，-6).又|=|，且E在DC的延长线上，所以=-.设E(x，y)，则(x-3，y+6)=-(4-x，-3-y)，得解得所以点E的坐标为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015舟山高一检测)已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x).(1)求实数x，使两向量，共线.(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？【解析】(1)=(x，1)，=(4，x).因为，共线，所以x2-4=0，即x=2时，两向量，共线.(2)当x=-2时，=(6，-3)，=(-2，1)，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x=-2时，A，B，C，D四点在同一条直线上.当x=2时，A，B，C，D四点不共线.6.过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数y=log2x的图象于C，D两点.求证：O，C，D三点在一条直线上.【解题指南】设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，由O，A，B三点在一条直线上可以推出关于x1，x2的等量关系.借助此关系式可以证与共线，进而得O，C，D三点在一条直线上.【证明】设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，则=(x1，log8x1)，=(x2，log8x2)，根据已知与共线，所以x1log8x2-x2log8x1=0.又根据题设条件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以=(x1，log2x1)，=(x2，log2x2).因为x1log2x2-x2log2x1=x1lo-x2lo=3(x1log8x2-x2log8x1)=0，所以与共线，又与有公共点O，所以O，C，D三点在一条直线上.【拓展延伸】向量共线在几何中的应用及注意事项(1)应用：向量共线在几何中的应用，可分为两个方面：已知两向量共线，求点或向量的坐标；证明或判断三点共线、直线平行.(2)注意：解题时要注意联系平面几何的相关知识，由两向量共起点或共终点确定三点共线，由两向量无公共点确定直线平行.