高中数学 精讲优练课型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(二十)平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014广东高考)已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2，1)B.(2，-1)C.(2，0)D.(4，3)【解析】选B.b-a=(3，1)-(1，2)=(2，-1).2.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是()A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)【解析】选D.设点D的坐标为(x，y)，则=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3).又因为=2=2(5，-3)=(10，-6)，所以解得所以点D坐标为(9，-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的起点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去起点坐标.(2)要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标.3.(2015唐山高一检测)在ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，对称中心为O，则等于()A.B.C.D.【解析】选B.=-=-(+)=-(1，10)=.【补偿训练】在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=_.【解析】=-=(-1，-1)，=+=(-2，-4)+(-1，-1)=(-3，-5).答案：(-3，-5)二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a|=6，则a的坐标为_.【解析】作向量=a，则|=6，所以点A的坐标为(6cos120，6sin120)，即(-3，3)，所以a的坐标为(-3，3).答案：(-3，3)5.(2015诸暨高一检测)已知点A(-1，-1)和向量a=(2，3)，若=3a，则点B的坐标是_.【解析】因为=3a=3(2，3)=(6，9).设O为坐标原点，所以=+=(-1，-1)+(6，9)=(5，8).所以B点坐标是(5，8).答案：(5，8)【补偿训练】已知A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为_.【解题指南】“求以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的D点位置确定了，四点A，B，C，D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列的，后者的D点位置没有确定，应分三种情况进行讨论.【解析】设D点的坐标为D(x，y).若是平行四边形ABCD，则由=，可得(5-3，4-2)=(6-x，7-y)，解得x=4，y=5.故所求顶点D的坐标为D(4，5).若是平行四边形ABDC，则由=，可得(5-3，4-2)=(x-6，y-7)，解得x=8，y=9.故所求顶点D的坐标为D(8，9).若是平行四边形ACBD，则由=，可得(6-3，7-2)=(5-x，4-y)，解得x=2，y=-1.故所求顶点D的坐标为D(2，-1).综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4，5)或(8，9)或(2，-1).答案：(4，5)或(8，9)或(2，-1)三、解答题6.(10分)(2015秦皇岛高一检测)已知O是坐标原点，点A在第一象限，|=4，xOA=60，(1)求向量的坐标.(2)若B(，-1)，求的坐标.【解析】(1)设点A(x，y)，则x=4cos60=2，y=4sin60=6，即A(2，6)，=(2，6).(2)=(2，6)-(，-1)=(，7).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015揭阳高一检测)已知e1=(2，1)，e2=(1，3)，a=(-1，2)，若a=1e1+2e2，则实数对(1，2)为()A.(1，1)B.(-1，1)C.(-1，-1)D.无数对【解析】选B.因为a=1e1+2e2，所以(-1，2)=1(2，1)+2(1，3)=(21+2，1+32)，所以解得所以实数对(1，2)为(-1，1).2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=a，=b，其中a=(3，1)，b=(1，3).若=a+b，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()【解析】选A.由题意知=(3+，+3)，取特殊值，=0，=0，知所求区域包含原点，取=0，=1，知所求区域包含(1，3).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015苏州高一检测)已知A(2，3)，B(1，4)，且=(sinx，cosy)，x，y，则x+y=_.【解题指南】利用A(2，3)，B(1，4)表示出，结合=(sinx，cosy)，利用坐标唯一求得x，y的值.【解析】因为A(2，3)，B(1，4)，所以=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故=，所以sinx=-，cosy=，又x，y，所以x=-，y=，从而x+y=或x+y=-.答案：或-4.已知A(-3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|=2，且AOC=.设=+(R)，则=_.【解析】由题意得向量与x轴正向所成的角是，又|=2，所以点C的坐标是，即(-2，2)，所以=(-2，2)，因为A(-3，0)，B(0，2)，所以=(-3，0)，=(0，2)，=+=(-3，0)+(0，2)=(-3，2)，所以-3=-2，=.答案：三、解答题5.(10分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，(1)若+=0，求的坐标.(2)若=m+n(m，nR)，且点P在函数y=x+1的图象上，试求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)，因为+=0，又+=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故=(2，2).(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以=(2，3)-(1，1)=(1，2)，=(3，2)-(1，1)=(2，1)，因为=m+n，所以(x0，y0)=m(1，2)+n(2，1)=(m+2n，2m+n)，所以两式相减得m-n=y0-x0，又因为点P在函数y=x+1的图象上，所以y0-x0=1，所以m-n=1.