高中数学 学业分层测评8 苏教版必修3

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：Int(10.01)10；Int(1)1；Int(5.2)5.其中正确的有_个.【解析】正确，错误.因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数，所以Int(5.2)6.【答案】22.给出下列等式：Mod(2,3)3；Mod(3,2)2；Mod(2,3)1；Mod(3,2)1.成立的有_.(写出成立的等式的序号)【解析】Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod(2,3)2，Mod(3,2)1.【答案】3.1 037和425的最大公约数是_.【解析】1 0374252187，425187251，18751334，5134117，34172，即1 037和425的最大公约数是17.【答案】174.如果a，b是整数，且ab0，rMod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的_相等.(填写正确答案的序号)r；b；br；b与r的最大公约数.【解析】根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数.【答案】5.下列伪代码的运行结果是_. 【导学号：90200028】【解析】此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数.a、b的值依次是：(120,132)(120,12)(108,12)(96,12)(84,12)(72,12)(60,12)(48,12)(36,12)(24,12)(12,12).输出12.【答案】126.(2015全国卷改编)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图144，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a_.图144【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2，程序结束，输出a的值为2.【答案】27.将下面给出的用二分法求方程x220的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：S1令f(x)x22，因为f(1)0，所以设x11，x22；S2令m_，判断f(m)是否为0，若f(m)0，则m即为所求；若否，则判断_的符号；S3若_，则x1m；否则x2m；S4判断_0|x1x2|转S28.下面给出的伪代码是求1 000以内被3除余数为2，被7除余数为3的所有自然数之和，请补充完整.【解析】被3除余数为2，被7除余数为3是本算法的约束条件，所以条件语句的判断条件为Mod(i,3)2 And Mod(i,7)3；题目要求所有自然数之和，所以ssi.【答案】Mod(i,3)2 And Mod(i,7)3ssi二、解答题9.已知如图145所示的流程图(其中m、n为正整数).(1)这个算法的功能是什么？(2)当m286，n91时，输出的结果是什么？图145.【解】(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数.(2)28691313,91137，286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.10.在平面直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)lg x的图象，根据图象判断方程lg x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示.【解】图象为：设h(x)lg x.h(2)lg 20，h(3)lg 368得a18，b68，由6818得b50，a18；由5018得b32，a18；由3218得b14，a18；由1814得a4，b14；由144得b10，a4；由104得b6，a4；由64得b2，a4；由42得a2，b2.满足ab，输出2.【答案】23.下面一段伪代码的功能是_.【解析】由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数.【答案】求关于x、y、z的不定方程组的最小正整数4.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？.【解】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343147196,19614749,1474998,984949.147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.