高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2_1 复数的加法与减法课后演练提升 北师大版选修1-2

2016-2017学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1已知z56i34i，则复数z为()A420iB210iC820iD220i解析：z56i34i，z(34i)(56i)(35)(46)i210i.答案：B2设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A1B3C.D1或3解析：z(2m2m1)(3m22m)i为纯虚数，解得m.答案：C3在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|()A.B2C.D4解析：由题意，对应的复数为(13i)(1i)2i，|2.答案：B4非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量与，若|z1z2|z1z2|，则向量与的关系是()A.B|C.D，共线解析：由向量的加法及减法可知：在OACB内，.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，由复数加减法的几何意义可知：|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|，所以四边形OACB是矩形，因此，故选C.答案：C二、填空题5复平面内的点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|_.解析：()()，对应的复数为(i1)(42i1)23i，|23i|.答案：6设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)是_解析：f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(41)i2i53i.答案：53i三、解答题7已知复数z12i，z232i.(1)求z1z2；(2)在复平面内作出复数z1z2所对应的向量解析：(1)因为z12i，z232i，所以z1z2(2i)(32i)1i.(2)在复平面内复数z1z2所对应的向量是1i，如下图所示8在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解析：(1)对应的复数为zBzA(2i)11i.对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i.对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)由(1)可得：|，|，|2|2|2|2ABC为直角三角形(3)由(2)可知，三角形为直角三角形，A为直角S|229已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,42i，24i.试求：(1)点B对应的复数；(2)判断OABC是否为矩形解析：(1)42i(24i)26i，点B对应的复数为26i.(2)方法一：kOA，kOC2，kOAkOC1，OAOC，OABC为矩形方法二：(24i)(42i)62i，|2，OABC为矩形