高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业14 离散型随机变量的均值 新人教A版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业14 离散型随机变量的均值 新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1若X的分布列为 ，则E(X)()X01PaA.B.C. D.解析：由题意知a1，a，E(X)0aa.答案：A2已知B，B，且E()15，则E()等于()A5B10C15D20解析：E()n15，n30.B，E()3010.答案：B3已知Y5X1，E(Y)6，则E(X)的值为()A6B5C1D7解析：E(Y)E(5X1)5E(X)16，E(X)1.答案：C4设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为()A. B.C. D.解析：设取得次品数为(0,1,2)，则P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2015威海高二检测)某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即XB(1 000,0.2)，所以X的数学期望E(X)1 0000.2200.答案：2006随机变量的概率分布列由下表给出：x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是_解析：E()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答题(每小题10分，共20分)7一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列和数学期望解析：依题意，随机变量5,6，11，则有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11)，的分布列为567891011PE()5678910118.8甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为.(1)求的分布列；(2)求和的数学期望解析：(1)P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C3.的分布列为0123P(2)由题意可得，B，B.E31.5，E32.9(10分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)解析：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于AB C D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P( C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D).(2)根据题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B )P(B)P()P()，P(X2)P( C D)P( C )P( D)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).故X的分布列为：X012345P所以E(X)012345.