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15平面直角坐标系中的距离公式时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分,共5630分)1点P(1,2)到直线3x10的距离为()A5 B4C. D.答案:D解析:直线3x10的方程可化为x,所以点P(1,2)到该直线的距离为d.2已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为()A10 B5C8 D6答案:A解析:设A(a,0),B(0,b),则a6,b8,即A(6,0),B(0,8),所以|AB|10.3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等,则实数m的值为()A6或 B或1C或 D0或答案:A解析:,即|3m5|7m|,解得m6或.4到直线3x4y10的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140答案:D解析:在直线3x4y10上取点(1,1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0,则3,解得m16或m14,即所求直线方程为3x4y160或3x4y140.5过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10答案:C解析:kAB2,过P与AB平行的直线方程为y12(x0),即:2xy10:又AB的中点C(4,1),PC的方程为y1.6若实数x,y满足xy40,则x2y2的最小值是()A10 B8C6 D4答案:B解析:实际上就是求原点到直线xy40的距离的平方二、填空题(每小题5分,共5315分)7已知A(a,3),B(2,5a),|AB|13,则实数a的值为_答案:3或2解析:依题意及两点间的距离公式,得13,整理得a2a60,解得a3或a2.8已知点P为x轴上一点,且点P到直线3x4y60的距离为6,则点P的坐标为_答案:(12,0)或(8,0)解析:设P(a,0),则有6,解得a12或8,点P的坐标为(12,0)或(8,0)9与直线7x24y5平行且距离等于3的直线方程为_答案:7x24y700或7x24y800解析:由题意设所求直线方程为7x24yc0,则有3,解得c70或c80.三、解答题(共35分,111212)10已知点A(1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使得|PA|PB|,并求|PA|的值解:设所求点为P(x,0),于是有|PA|,|PB|,由|PA|PB|,得,解得x1,所以|PA|2.11已知直线l1:mx8yn0与l2:2xmy10互相平行,且l1,l2之间的距离为,求直线l1的方程解:因为l1l2,所以,解得或.当m4时,直线l1的方程为4x8yn0,直线l2的方程为2x4y10,即4x8y20.由已知得,解得n22或18.所以,所求直线l1的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时,直线l1的方程为4x8yn0,l2为2x4y10,即4x8y20,由已知得,解得n18或n22,所以所求直线l1的方程为2x4y90或2x4y110.综上可知,直线l1的方程有四个,分别为2x4y110或2x4y90或2x4y90或2x4y110.12已知ABC中,A(2,1),B(4,3),C(3,2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程;(2)求ABC的面积解:(1)由斜率公式,得kBC5,所以BC边上的高所在直线方程为y1(x2),即x5y30.(2)由两点间的距离公式,得|BC|,BC边所在的直线方程为y25(x3),即5xy170,所以点A到直线BC的距离d,故SABC3.
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