高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评9 弦切角的性质 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评9 弦切角的性质 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2412所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA()图2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理，得MCAABC.sinABC，故选D.【答案】D2如图2413，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于C点，那么图中与DCF相等的角的个数是()图2413A4B5C6D7【解析】DCFDAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCFDBC.【答案】B3.如图2414所示，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()图2414A2 B3C2D4【解析】连接BC.AB是O的直径，ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2，故选C.【答案】C4如图2415，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()【导学号：07370043】图2415A20 B25C30D40【解析】如图，连接OC，BC，PC切O于C点，OCPC，P40，POC50.OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B5如图2416所示，已知AB，AC与O相切于B，C，A50，点P是O上异于B，C的一动点，则BPC的度数是()图2416A65B115C65或115D130或50【解析】当点P在优弧上时，由A50，得ABCACB65.AB是O的切线，ABCBPC65.当P点在劣弧上时，BPC115.故选C.【答案】C二、填空题6.如图2417所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.图2417【解析】PB切O于点B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.【答案】7如图2418，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上AD是O的切线，若B30，AC2，则OD的长为_图2418【解析】连接OA，则COA2CBA60，且由OCOA知COA为正三角形，所以OA2.又因为AD是O的切线，即OAAD，所以OD2OA4.【答案】48.如图2419，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.图2419【解析】连接OC，PC切O于点C，OCPC，PBOB2，OC2，PC2，OCPCOPCD，CD.【答案】三、解答题9如图2420所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点P，APT的平分线交BT，AT于C，D.图2420求证：CTD为等腰三角形【证明】PD是APT的平分线，APDDPT.又PT是圆的切线，BTPA.又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD为等腰三角形10如图2421，AB是O的弦，M是上任一点，过点M的切线与分别以A，B为垂足的直线AD，BC交于D，C两点，过M点作NMCD交AB于点N，求证：MN2ADBC.图2421【证明】连接AM，MB，因为DAAB，MNCD，所以MDAMNA180.又因为MNAMNB180，所以MDAMNB，又因为CD为O的切线，所以12，所以ADMMNB，所以，同理，所以，即有MN2ADBC.能力提升1在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且APB30，AP，则CP() 【导学号：07370044】A.B2C21D21【解析】如图，连接OP，则OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，由AP，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，得PC.【答案】A2如图2422，AB是O直径，P在AB的延长线上，PD切O于C点，连接AC，若ACPC，PB1，则O的半径为()图2422A1 B2C3D4【解析】连接BC.ACPC，AP.BCPA，BCPP，BCBP1.由BCPCAP，得PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，设O半径为r，则4r2121(12r)，解得r1.【答案】A3如图2423，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.图2423【解析】由PA为O的切线，BA为弦，得PABBCA.又BACAPB，于是APBCAB，所以.而PB7，BC5，故AB2PBBC7535，即AB.【答案】4如图2424，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.图2424证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC. 【证明】(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB，故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.