高中数学 章末质量评估1 新人教A版选修2-2

2016-2017学年高中数学 章末质量评估1 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1.答案：A2函数yx2cos x的导数为()Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin x Dyxcos xx2sin x解析：利用求导法则运算答案：A3设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC Dln 2解析：f(x)(xln x)ln x1，f(x0)ln x012x0e.答案：B4函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)0，设A(2，f(2)，B(3，f(3)，则kAB，由图象知0f(3)kAB0)上横坐标为1的点的切线方程为()A3xy10 B3xy50Cxy10 Dxy10解析：y，该切线的斜率ky|x13，则所求的切线方程为y23(x1)，即3xy50，故选B.答案：B6若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)x3，则()Af(0)f(6) D无法确定解析：f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4.从而f(x)x28x3，其对称轴为x4，则f(0)f(6)答案：C7如图，阴影部分的面积是()A2 B2C D解析：S(3x22x)dx.答案：D8若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4) B(3，1)C(1,3) D(0,2)解析：由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数yf(x1)的图象是由函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调递减区间故选D.答案：D9函数f(x)x33x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0 B1C2 D4解析：f(x)x33xf(x)3x230x1，不难判断mf(1)(1)332，nf(1)1332，mn0.答案：A10一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1处运动到x3处(单位：m)，则力F所作的功为()A10 J B14 JC7 J D28 J解析：WF(x)dx(4x1)dx(2x2x)(2323)(2121)14 J.答案：B11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析：当1x2时，f(x)0，则f(2)f(1)；而当0x1时，f(x)0，则f(1)f(0)，从而f(0)f(2)2f(1)答案：C12已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则的最小值为()A3 BC2 D解析：f(x)2axb，有f(0)0b0.由于对于任意实数x都有f(x)0，从而得c0，从而1112，当且仅当ac时取等号答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)x3ax2在区间1，)内是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2a0在x1，)上恒成立，即a3x2在x1，)上恒成立而3x2的最大值为3，故只需a3即可答案：a314过点(2,0)且与曲线y相切的直线的方程为_解析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，y0)，y，y|xx0，所求切线的方程为yy0(xx0)点(2,0)在切线上，0y0(2x0)，xy02x0，又x0y01，由解得所求直线方程为xy20.答案：xy2015已知函数f(x)为一次函数，其图象经过点(3,4)，且f(x)dx1，则函数f(x)的解析式为_解析：设函数f(x)axb(a0)，因为函数f(x)的图象过点(3,4)，所以有b43a.f(x)dx(ax43a)dxa43a1，a.b.f(x)x.答案：f(x)x16设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是_解析：f(x)mxm1a2x1则f(x)x2x，其和为1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析：(1)f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二：由题意知，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)18(本小题满分12分)物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)?解析：设A追上B时，所用的时间为t0，依题意有sAsB5，即(3t21)dt10tdt5，tt05t5，即t0(t1)5(t1)，t05 s，sA5t5130 (m)19(本小题满分12分)某电视生产厂家有A，B两种型号的电视机参加家电下乡活动若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p，ln q万元已知厂家把总价值为10万元的A，B两种型号电视机投放市场，且A，B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到0.1，参考数据：ln 41.4)解析：设B型号电视机的价值为x万元(1x9)，农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为(10x)万元，由题意得，y(10x)ln xln xx1，y，由y0x4.当x1,4)时，y0，当x(4,9时，y0，所以当x4时，y取最大值，ymaxln 40.411.2.即厂家分别投放A，B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约为1.2万元20(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求c的取值范围；(2)若f(x)在x2处取得极值，且当x0时，f(x)0，c0，函数单调递增，当x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0时，f(x)在x1处取得最大值d，x0时，f(x)d22d恒成立，d0，d1，即d的取值范围是(，7)(1，)21(本小题满分13分)已知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)x(1,3)时，f(x)0，f(x)在(1,3上单调递增又f(x)在2，1)上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.22(本小题满分13分)已知函数f(x)xln(1x)a(x1)，其中a为实常数(1)当x1，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)求函数g(x)f(x)的单调区间解析：(1)由题意，知f(x)ln(1x)a0，则aln (1x)在x1，)时恒成立令h(x)ln(1x)，则h(x).x1，)，h(x)0，即h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)ln 2，a的取值范围是.(2)由(1)知，函数g(x)ln(1x)a，其定义域为(1，)则g(x).当a1时，若x(1，a2)，则g(x)0，g(x)在(1，a2)上单调递减；若x(a2，)，则g(x)0，g(x)在(a2，)上单调递增当a1时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增综上，当a1时，g(x)的单调递增区间为(a2，)，递减区间为(1，a2)；当a1时，g(x)的单调递增区间为(1，)