高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第2课时 参数方程和普通方程的互化课后练习 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第2课时 参数方程和普通方程的互化课后练习 新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线的中心坐标为()A(2,1)B(1,2)C(1，2)D(1,2)解析：曲线的普通方程为(x1)2(y2)21，曲线的中心即圆心坐标为(1，2)答案：C2直线xy40与曲线(为参数)的公共点有()A0个B1个C2个D3个解析：将点(2cos，2sin)代入xy40，得：2cos2sin4.cos1，.交点为(1，)故有一个交点答案：B3设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1B2C3D4解析：由题意，曲线C可变形为：，即(x2)2(y1)29，所以曲线C是以点M(2，1)为圆心，3为半径的圆，又因为圆心M(2，1)到直线l：x3y20的距离d且r32，所以曲线C上到直线l距离为的点的个数为2.答案：B4参数方程(t为参数)表示的曲线是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析：方程即，它表示以点和点为端点的线段，关于x轴对称答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程是_答案：(t为参数)6已知F是曲线(R)的焦点，A(1,0)，则|AF|的值等于_解析：曲线的参数方程，即，曲线的普通方程为x24y.焦点F(0,1)，由于A(1,0)，则|AF|.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7曲线(为参数)与直线ya有两个公共点，求a的取值范围解析：x1cos ，x0,2由x1cos ，可得cos x1代入ysin21cos21(x1)2，整理得yx22x(0x2)，结合函数的草图，得0a1.8已知圆的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析：(1)由24cos60得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60为所求，由圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为(为参数)(2)由上述可知，xy4(cos sin )42sin，故xy的最大值为6，最小值为2.9(10分)已知点P(m，n)在圆x2y22上运动，求点Q(mn,2mn)的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：设Q(x，y)，由于点P(m，n)在圆x2y22上运动，故点P(m，n)即点P(cos ，sin )Q(mn,2mn)即Q(cos sin ，4cos sin )依题意，得(为参数)将xcos sin 平方，得x224sin cos .x22y.又xsin cos 2sin，y2sin 2，2x2，2y2.yx22(2x2)，这是抛物线弧段