高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评4 简单的逻辑联结词 新人教A版选修1-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评4 简单的逻辑联结词 新人教A版选修1-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是()ApqBpqCpDpq【解析】命题p真，命题q假，所以“pq”为真【答案】B2如果命题“(pq)”为假命题，则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为假命题【解析】(pq)为假命题，pq为真命题，故p、q中至少有一个为真命题【答案】C3由下列各组命题构成“pq”“pq”“p”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真的是()Ap：3为偶数，q：4是奇数Bp：326，q：53Cp：aa，b；q：aa，bDp：QR；q：NN【解析】由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合【答案】B4已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)【解析】由p：(AB)，可知p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故选B.【答案】B5已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)【解析】由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以p为假命题，q为真命题，故只有(p)(q)为真命题【答案】D二、填空题6设命题p：2xy3，q：xy6，若pq为真命题，则x_，y_.【解析】由题意有解得【答案】337命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_. 【导学号：26160018】【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”【答案】若ab，则2a2b若ab，则2a2b8已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_(填序号)(1)p假，q真 (2)“pq”为真(3)“pq”为真 (4)“p”为真【解析】p真，q假，故pq为真【答案】(2)三、解答题9写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解；(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的【解】(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等q：梯形有一组对边相等是假命题，命题pq是假命题pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p：梯形有一组对边平行是真命题，命题pq是真命题p：梯形没有一组对边平行p是真命题，p是假命题(2)pq：3与1是方程x24x30的解，是真命题pq：3或1是方程x24x30的解，是真命题p：1不是方程x24x30的解p是真命题，p是假命题(3)pq：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题pq：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题p：集合中的元素是不确定的，是假命题10已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围【解】若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x2a，所以224.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，)能力提升1p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)【解析】要使“pq”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足【答案】C2下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR,2x0【解析】易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x0时，x30，C为假命题【答案】C3已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【解析】由p是q的充分而不必要条件，可知pq，但qp，又一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但pq，又p：x1或x3，可知x|xax|x3或x1，所以a1.【答案】1，)4设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围. 【导学号：26160019】【解】对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集为，所以(a1)240.解这个不等式，得3a1，所以a0.又因为pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假当p真q假时，有3a0，当p假q真时，有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)