资源描述
第一章统计案例一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正n边形的边数和内角和D母亲的身高与子女的身高解析：变量是否具有函数关系，关键看两个变量是否具有一一对应关系答案：D2对于线性相关系数r，叙述正确的是()A|r|(0，)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小Br(，)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D以上说法都不对解析：由相关关系的概念可知，C正确答案：C3给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量x，y的单位都为：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455利用上述数据得到的回归直线必过()A(29,398)B(30,399)C(31,400)D(32,401)解析：回归直线必过样本点的中心(，)，计算得到30，399.答案：B4某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：作业量的情况玩电脑游戏的情况认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18a27不喜欢玩电脑游戏b1523总数262450则表中a、b的值分别为()A45,8B52,50C9,8D54,52解析：a1827，a9.又18b26，b8.故选C.答案：C5设有一个回归方程为y32x，变量x增加一个单位时()Ay平均增加2个单位By平均减少3个单位Cy平均减少2个单位Dy平均增加3个单位解析：32(x1)(32x)2，y的值平均减少2个单位答案：C6某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%解析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.答案：A7对四对变量Y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.则变量Y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和解析：由于小概率0.05与n2在附表中分别查得：r0.050.754；r0.050.514；r0.050.482；r0.050.997.因此知、中相关系数比r0.05大，变量Y和x具有线性相关关系而、中的相关系数小于r0.05，故变量Y与x不具有线性相关关系答案：B8冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对解析：由已知数据得到如下22列联表：杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11.由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的答案：A9已知某车间加工零件的个数x与所花费时间Y(h)之间的回归直线方程为y0.01x0.5，则加工600个零件大约需要()A6.5 hB5.5 hC3.5 hD0.5 h解析：依题意，加工600个零件大约需要0.016000.56.5(h)答案：A10甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为()A.BC.D解析：设甲答对为事件A，乙答对为事件B，A、B相互独立P(A)，P(B)，则甲、乙两人中恰有一人答对的概率为P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为_解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为.答案：12若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_kg.解析：把x50 kg代入y2504x，可求得y450 kg.答案：45013考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系，得下表所示的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据得2的值是_解析：直接代入公式计算得20.164.答案：0.16414某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x3528912y46391214回归直线方程为_解析：6.5.8.3252228292122327，iyi345623899121214396.b1.143，a81.1436.50.57.回归直线方程为y1.143x0.57.答案：y1.143x0.57三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率解析：(1)方法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.方法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得P()P()，于是P()或P()(舍去)，故p1P()，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知，P(A)，P()，故甲投球2次至少命中1次的概率为1P( ).16(本小题满分12分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：感冒未感冒合计经常锻炼62206268不经常锻炼164104268合计226310536试问：经常参加体育锻炼能否预防感冒？解析：这是一个独立性检验问题，由公式2得279.597，因为79.596.635，所以我们有99%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒17(本小题满分12分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解析：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A).方法二：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).18(本小题满分14分)某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程解析：(1)画散点图如图所示(2)从散点图可看出各样本点都在一直线附近摆动，所以x、y之间存在线性相关关系由表格数据可得：3 447，iyi346.3，21，2.1，进而可求得b0.104，ab2.10.104210.084.x，y之间的线性回归方程为y0.0840.104x.
展开阅读全文