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2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法题号线面关系的判断2、5、6、8面面关系的判断1线面关系的应用3、4、7、10面面关系的应用9、11、12基础巩固1.正方体的6个面中,一共有几组平面互相平行(C)(A)1组(B)2组(C)3组(D)1组或3组解析:正方体的6个面中,对面互相平行,所以共有3组,选C.2.(2015临汾市曲沃二中高二(上)期中)已知两条相交直线a,b,a平面,则b与的位置关系是(D)(A)b平面(B)b与平面相交(C)b平面(D)b与平面相交或b平面解析:根据空间中直线与平面的位置关系可得b可能与平面相交,也可能b与平面平行,故选D.3.(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)已知直线a平面,直线b,则a与b的位置关系是(D)(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面解析:因为直线a平面,直线b,所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.(2015安庆市石化一中高二(上)期中)以下说法正确的是(D)(A)若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交(B)直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线ba,则bc解析:若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交,或a,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线ba,则bc,故D正确,故选D.5.如果平面外有两点A、B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是(C)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交(D)AB解析:若A、B两点在平面的同侧,则AB,若A、B两点在平面的两侧,则相交,故选C.6.若a、b是两条异面直线,且a平面,则b与的位置关系是.解析:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,设平面ABCD为,A1B1为a,则a,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b,b=B,b(其中E,F为棱的中点).答案:b与平行或相交或b在内7.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是.解析:因为a,c,所以a与c不相交,若ac,则a或a,与“a与相交矛盾”,所以a与c异面.答案:异面能力提升8.(2014湖南师大附中高一期末)下列四个结论:两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:当两条直线都和同一平面平行时,这两条直线也可能相交或异面,即不正确;两条直线没有公共点时也可能异面,即不正确;中的两条直线也可能相交或异面;中的直线也可能与平面相交或在平面内.因此不正确.故选A.9.两平面、平行,a,下列四个命题:(1)a与内的所有直线平行;(2)a与内无数条直线平行;(3)直线a与内任何一条直线都不垂直;(4)a与无公共点.其中正确命题的个数有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由,a,可知a,因此(2)(4)正确.在正方体ABCDA1B1C1D1中,取A1B1为a,平面ABCD为,平面A1B1C1D1为,则a,显然内的直线BCA1B1,所以(1)(3)不正确.故选B.10.下列四个说法:a,b,则ab;a=P,b,则a与b不平行;a,则a;a,b,则ab.其中错误的说法是.解析:对于,a与b可能异面,故错误;对于,易判断是正确的;对于,直线a还可能与平面相交,故错误;对于,a与b可能相交、异面.答案:11.如图,平面、满足,=a,=b,判断a与b、a与的关系并证明你的结论.解:ab,a,理由:由=a知a且a,由=b知b且b,因为,a,b,所以a、b无公共点.又因为a,且b,所以ab.因为,所以与无公共点,又a,所以a与无公共点,所以a.探究创新12.如图所示,已知平面=l,点A,点B,点C,且Al,Bl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB,l,所以AB与l一定相交,设ABl=P,则PAB,Pl.又因为AB平面ABC,l,所以P平面ABC,P.所以点P是平面ABC与的一个公共点,而点C也是平面ABC与的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与的交线.即平面ABC=PC,而PCl=P,所以平面ABC与的交线与l相交.
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