高中数学 第二章 推理与证明 学业分层测评4 演绎推理 新人教A版选修1-2

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 学业分层测评4 演绎推理 新人教A版选修1-2 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2016保定高二检测)下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B猜想数列,的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2,则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2【解析】A,B为归纳推理,D为类比推理,C为演绎推理【答案】C2已知ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB,ab,画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论D三段论【解析】结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”,因此画线部分是演绎推理的小前提【答案】B3“因为对数函数ylogax是增函数(大前提),而ylogx是对数函数(小前提),所以ylogx是增函数(结论)”上面推理错误的是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错【解析】大前提ylogax是增函数错误,当0a1时,函数ylogax是减函数【答案】A4在ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EFBC,这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFCB【解析】三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论,本题中指:三角形的中位线平行于第三边,故选A.【答案】A5定义运算“”为:ababa2b2,若1m3,则m的取值范围是()【导学号:19220017】A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)【解析】依题意,1m3,即m1m23,整理得m2m20,解得2mBC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD”图217证明:在ABC中,因为CDAB,ACBC,所以ADBD,于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(填序号)【解析】由ADBD,得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“ADBD”,而AD与BD不在同一三角形中,故错误【答案】三、解答题9用三段论证明通项公式为ancqn(c,q为常数,且cq0)的数列an是等比数列【证明】设an1,an是数列中任意相邻两项,则从第二项起,后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提),因为q(常数)(小前提),所以an是等比数列(结论)10已知a0且函数f(x)是R上的偶函数,求a的值【解】由于f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)对xR恒成立,即,所以a2x,整理得(2x2x)0,必有a0.又因为a0,所以a1.能力提升1(2016海淀区模拟)下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增,所以在(1,1)内,f(x)3x20恒成立以上推理中()A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误【解析】f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立,故大前提错误,选A.【答案】A2设是R内的一个运算,A是R的非空子集若对于任意a,bA,有abA,则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集B整数集C有理数集D无理数集【解析】A错,因为自然数集对减法不封闭;B错,因为整数集对除法不封闭;C对,因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D错,因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭【答案】C3(2016西城高二检测)若f(ab)f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)2,则_.【解析】f(ab)f(a)f(b)(a,bN*)(大前提)令b1,则f(1)2(小前提)2(结论),原式222 018.【答案】2 0184设数列an的首项a1a,且an1记bna2n1,n1,2,3,.(1)求a2,a3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论【解】(1)a2a1a,a3a2a.(2)a4a3a,a5a4a.b1a1a0,b2a3,b3a5.猜想bn是公比为的等比数列证明如下:bn1a2n1bn(nN*),bn是首项为a,公比为的等比数列.
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