高中数学 第二章 数列 2_4 等比数列 第2课时 等比数列的性质高效测评 新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5B7C6 D4解析：方法一：由等比中项的性质知a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850，所以a4a5a6(a4a6)a5a()3(50)35.方法二：由等比数列的性质知a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9构成等比数列，所以(a1a2a3)(a7a8a9)(a4a5a6)2，所以a4a5a65，又数列各项均为正数，所以a4a5a65.答案：A2若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A BC D解析：1，a1，a2,4成等差数列，3(a2a1)41，a2a11.又1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b144，且b21q20，b22，.答案：A3在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A81 B27C3 D243解析：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481.故选A.答案：A4已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b72a78.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5三个数a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为_解析：a，b，c成等比数列，且q3，a，c3b.又a，b8，c成等差数列，2(b8)ac，即2(b8)3b，b12，a4，c36.答案：4,12,366一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机_分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB210KB)解析：依题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an，且a12，q2，an2n，则2n64210216，n16.即病毒共复制了16次所以所需时间为16348(分钟)答案：48三、解答题(每小题10分，共20分)7在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解析：a1a5a，a3a5a，a3a7a，由条件，得a2aa36，同理得a2aa100，即解得或分别解得或ana1qn12n2或ana1qn126n.8已知4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，中间两数之积为16，首末两数之积为128.求这4个数解析：设第3个数为x，后3个数的公比为q(q0)，则由题意知这4个数依次为x，x，xq，于是即消去x2得(2q)16q128，即q22q80，解得q4或q2(舍去)x264，解得x8或x8.当q4，x8时，所求的4个数为4,2,8,32；当q4，x8时，所求的4个数为4，2，8，32.9.(10分)已知等比数列bn与数列an满足bn2an，nN*.(1)判断an是什么数列，并证明；(2)若a8a13，求b1b2b20.解析：(1)an是等差数列证明如下：bn2an，log2bnan，an1log2bn1(n2)anan1log2.bn为等比数列，为常数，log2也是常数数列an为等差数列(2)bn2an，b1b2b3b202a1a2a3a20，由(1)知an为等差数列，且a8a13，a1a2a3a2010(a8a13)5，b1b2b3b202532.