高中数学 第二章 数列 2_5 等比数列的前n项和高效测评 新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4C2 D2解析：S5，44，a14，故选A.答案：A2等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 BC4 D解析：a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.答案：C3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 BC D3解析：由题意知1q33，q32.答案：B4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)解析：q3，q，anan14n14n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：S64S3，解得q33.a4a1q33.答案：36数列an是等比数列，其前n项和为Sn，已知S42，S88，则S12_.解析：由等比数列前n项和的性质，知S4，S8S4，S12S8成等比数列，即(S8S4)2S4(S12S8)，又S42，S88，故S1226.答案：26三、解答题(每小题10分，共20分)7在等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求n和q.解析：由等比数列性质知a1ana2an1128，联立方程组a1，an为方程x266x1280的两根，又由此方程两根分别为2,64，或当a164，an2时，又Sn126，得q，又由ana1qn1，即264qn164n1，n6；当a12，an64时，又Sn126，得q2，又由ana1qn1，即6422n1，得n6.综上知n6，q或2.8一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数解析：方法一：设原等比数列的公比为q，项数为2n(nN*)由已知a11，q1，有由，得q2，85,4n256，n4.故公比为2，项数为8.方法二：设原等比数列的公比为q，项数为2n(nN*)S偶a2a4a2na1qa3qa2n1q(a1a3a2n1)qS奇q.q2.又S2n85170255，据S2n，得255，22n256，2n8.即公比为2，项数为8.9.(10分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，显然an的公比q1，于是a1，即2(1qq2)2q，整理得2q2q0，q(q0舍去)(2)q，又a1a33，a1a123，解得a14.于是Sn.