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第三、四章滚动检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0，90 B90，180)C(90，180) D0，180)答案：C2直线l过点P(1,2)，倾斜角为135，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy30 Dxy10答案：D3圆(x2)2y25关于点P(1,0)对称的圆的方程为()A(x4)2y25Bx2(y4)25C(x2)2(y2)25Dx2(y4)25答案：A解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2x，y)，则得(2x2)2(y)25，即(x4)2y25.4已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0答案：D解析：设圆心为(a,0)(a0)，由2，解得a2，则圆C的方程为(x2)2y24.5已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为()A. B.C2 D2答案：A解析：的最小值就是原点到直线2xy50的距离6若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50答案：A解析：圆心为C(1,0)，ABCP，kCP1，kAB1，且直线AB过点P(2，1)，直线方程为xy30.7已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D1答案：D解析：由题知(a2)a1，即a22a1(a1)20.a1，故选D.8方程x1表示的曲线是()A一个圆 B两个半圆C两个圆 D半圆答案：D解析：由题意得x1，原式平方后可得(x1)2(y1)21，所以该曲线表示的是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，但是x1，所以应该是半圆，故选择D.9已知直线mxyn0过点(2,2)，则mn的最大值为()A. B.C. D.答案：A解析：由于直线mxyn0过点(2,2)，所以得：2m2n0即n22m，所以mnm(22m)2m22m2(m)2，显然当m时，mn取得最大值.10点P在圆x2y21上运动时，它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D(2x3)24y21答案：C解析：设M(x，y)则P(2x3,2y)，因为P点在圆上运动，(2x3)24y21.11已知点A(0,2)，B(2,0)，O为坐标原点，则满足|OC|且使得三角形ABC的面积为1的点C的个数为()A4 B3C2 D1答案：B解析：由于AB2，设点C(a，b)到直线AB：xy20的距离为d，则由三角形ABC的面积为1可得12d，解得d，即，解得b3a或b1a，又因为|OC|，所以a2(3a)2或a2(1a)2，整理得4a212a90或4a24a70，解得a，a，a，即a有三个不同的解，所以点C的个数为3.12已知直线ykx4与圆(x3)2(y4)29相交于M、N两点，若MN2，则k的取值范围为()A， B，C(， D，)答案：A解析：圆心(3，4)，直线ykx4，d.MN2，96，解得k.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知直线l1：ax2y10，l2：(2a1)xy20的倾斜角1，2都是锐角，且12，则实数a的取值范围是_答案：(，)解析：直线l1，l2的斜率分别为k1，k22a1，依题意，可得，解得a，所以实数a的取值范围是(，)14过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为_答案：3xy60解析：设A(m,0)，B(0，n)由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)由两点式直接得方程，即3xy60.15已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是_答案：xy30解析：(1)22222320，点P在圆内，当ABCP时，|AB|最小，kCP1，kl1，则y2x1，即xy30.16已知P是直线3x4y60上的动点，PA，PB是圆x2y24x4y40的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_答案：4解析：当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解：(1)因为l1与l2交于点(m，1)，所以解得m1，n7.(2)由l1l2，得mm820，m4又8(1)nm0，得n2.即l1l2时，m4，n2或m4，n2.(3)由l1l2，得m28m0，即m0.又1，n8.18(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且(2,1)到直线l的距离为3，求直线l的方程解：当截距都为0时，则直线l：ykx，由3 ，得k.当截距不为0，设直线l：1，则xya0.由3 ，解得a9，或a3.直线l的方程为xy90，或xy30.19(12分)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程解：当l的斜率不存在时，直线与圆相切，不满足题意当l的斜率存在时，设其方程为y5k(x5)，即kxy5k50.弦心距为d，.即2k25k20，解得k2，或k.故直线l的方程为x2y50或2xy50.20(12分)已知圆C与圆x2y22x0相外切，并和直线l：xy0相切于点(3，)，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由两圆相切，得(a1)2b2(r1)2.圆C与直线l相切，r，1，即(ab)24r2，ba4 .由解或则圆的方程为x2(y4 )236，或(x4)2y24.21(12分)已知直角三角形ABC中，A(4,0)，C(8,0)，直角顶点B在y轴上(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M为直角三角形ABC外接圆，求圆M的方程解：(1)ABBC，kABkBC1设B点坐标为(0，y)，则1，解得y4，lBC：yx4或yx4(2)A(4,0)，C(8,0)，圆心M(2,0)，又AM6，外接圆M的方程为(x2)2y236.22(12分)已知圆C：(x2)2(y3)216及直线l：(m2)x(3m1)y15m10(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程解：(1)证明：直线l可化为2xy10m(x3y15)0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2xy100与x3y150的交点两方程联立，解得交点为(3,4)又有(32)2(43)2216，点(3,4)在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|222此时，kl，从而kl1，l的方程为y4(x3)，即xy7.
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