高中数学 第二章 数列 2.1 数列学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1将正整数的前5个数排列如下：1,2,3,4,5；5,4,3,2,1；2,1,5,3,4；4,1,5,3,2.那么可以称为数列的有_【解析】由数列定义，均为按一定次序排列的一列数，故均为数列【答案】2数列1,3,6,10，x,21,28，中x的值是_【解析】观察数列的特点可知，从第2项起，每一项与前一项的差分别为2,3,4，依次增加1，故x为15.【答案】153下列各式能成为数列1,3,6,10，的一个通项公式的是_ann2n1；an；an；ann21.【解析】令n1,2,3,4，分别代入检验即可排除，从而确定答案为.【答案】4数列的通项公式为an则a2a3等于_【解析】由an得a22，a310，所以a2a320.【答案】205已知数列，2，则2是这个数列的第_项. 【导学号：91730023】【解析】数列的通项为an.2，2是数列的第7项【答案】76根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_个点(1)(2) (3)(4)图212【解析】由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，则其通项公式为ann2，故第n个图形中的点数为n2.【答案】n27若数列an的通项公式an32n，则a2n_，_.【解析】an32n，a2n322n，.【答案】322n8已知数列an的通项公式an(nN*)，则数列an的前30项中，最大项和最小项分别是_a10，a9；a1，a9；a1，a30；a9，a30.【解析】通项公式变形为：an1，显然当n10和n9时，an分别取最大值和最小值【答案】二、解答题9已知数列an中，a13，a1021，通项an相应的函数是一次函数(1)求数列an的通项公式，并求出a2 017；(2)若bn是由a2，a4，a6，a8，组成，试归纳bn的一个通项公式【解】(1)由题意可设anknb，又a13，a1021，解得an2n1(nN*)，a2 01722 01714 035.(2)bn是由an的偶数项组成，bna2n22n14n1(nN*)10已知数列an的通项公式为an(nN*)(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内【解】(1)an.令n10，得第10项a10.(2)令，得9n300.此方程无正整数解，故不是该数列中的项(3)证明：因为an1，又nN*，所以01.所以0an1，所以数列中的各项都在区间(0,1)内能力提升1数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5的值为_. 【导学号：91730024】【解析】由a1a2a3ann2，a1a24，a1a2a39，a3，同理a5，a3a5.【答案】图2132如图213，五角星魅力无穷，一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2 016应在_处【解析】设a11，a22，a33，a44，a55，a61分别对应点A，B，C，D，E，A，故动点运动的周期为5，a2 016a2 0151a54031a11，故应在A处【答案】A3已知数列an满足amnaman(m，nN*)，且a23，则a8_.【解析】由amnaman，得a4a22a2a29，a8a24a2a43927.【答案】274设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的单调性【解】(1)由f(x)log2xlogx2，可得f(2an)an2n，所以a2nan10，解得ann.因为0x1，所以02an1，所以an0.故ann.(2)法一：(作商比较)1.因为anan.故数列an是递增数列法二：(作差比较)an1ann1n10.所以数列an是递增数列