高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课后提升作业 新人教版必修4

课后提升作业 二十 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知=(1,3)且点B(-1,8),则点A的坐标为()A.(0,-11)B.(-2,5) C.(2,-5)D.(0,5)【解析】选B.设A点坐标为(x,y),则=(-1-x,8-y)=(1,3),所以得【误区警示】本题易弄错向量的坐标与点的坐标的顺序而致误.2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9) C.(3,7)D.(3,9)【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).3.(2015全国卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【解题指南】先求出,再利用=-求解.【解析】选A.因为=(3-0,2-1)=(3,1),所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).4.(2016长春高一检测)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.【解析】选A.由已知,得=(3,-4),所以|=5,因此与同方向的单位向量是=.5.(2016聊城高一检测)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)【解析】选A.设点D(m,n),则由题意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),由此解得m=2,n=,点D.6.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为()A.(-8,1)B.C.D.(8,-1)【解析】选C.设P(x,y),由(x-3,y+2)=(-8,1),所以x=-1,y=-.7.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,正确的个数是()存在实数x,使ab;存在实数x,使(a+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)b.A.0个B.1个C.2个D.3个【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值.【解析】选B.由ab得x2=-9,无实数解,故不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)a,所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故不对;由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,xR,故正确.8.对于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定义mn=(x1x2,y1y2),已知a=(2,-4),且a+b=ab,则b=()A.B.C.D.【解析】选A.设b=(x,y),由定义知ab=(2x,-4y),所以有(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=.所以b=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016北京高一检测)已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=135,设=-+(R),则的值为.【解析】由AOC=135知,点C在射线y=-x(x0)上,设点C的坐标为(a,-a),a0,则有(a,-a)=(-1+,),得a=-1+,-a=,消掉a,得=.答案:10.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.【解题指南】利用向量相等的定义,得出关于m,n的二元一次方程组,求出m,n的值相减即可.【解析】因为a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为ma+nb=(9,-8),所以解得所以m-n=-3.答案:-3三、解答题(每小题10分,共20分)11.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),求的坐标.【解析】=-=(-3,2),所以=2=(-6,4).=+=(-2,7),所以=3=(-6,21).12.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2,y)满足=(R),求与y的值.【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以所以所以B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2=-,y2=-1,所以M.(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),又=(R),所以(1,1-y)=(-7,-4)=(-7,-4),所以所以【能力挑战题】平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,AOC=,且OC=2,若=+,求的值.【解析】设C(x,y),因为点C在第二象限内,且AOC=,OC=2,所以x=OCcos=-,y=OCsin=1,所以C(-,1),所以=(-,1).又因为=+,所以(-,1)=(1,0)+(0,1),即(-,1)=(,),所以=-,=1.故=-.