高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘学业分层测评 苏教版

学业分层测评(十七)向量的数乘(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知R，则下列说法错误的是_(填序号)|a|a|；|a|a；|a|a|；|a|0.【解析】当0时，式不成立；当0或a0时，式不成立；又|a|R，而|a是数乘向量，故必不成立【答案】2化简为_【解析】原式(2a6b)ab.【答案】ab3若，则_.【解析】，点A，B，C三点共线，且与同向，(如图)，又与反向，.【答案】4在ABC中，已知3，则_(用，表示)【解析】3，3()，.【答案】5(2016苏州高一检测)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线，则k_. 【导学号：06460050】【解析】m与n共线，存在实数，使得mn，e1ke2(e22e1)，k.【答案】6已知向量a，b且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是_【解析】2a4b2，A，B，D三点共线【答案】A，B，D7若O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，2e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)【解析】，3e22e1.又2，e2e1.【答案】e2e18(2016南通高一检测)已知平面内有一点P及一个ABC，若，则下列说法正确的是_(填序号)点P在ABC外部；点P在线段AB上；点P在线段BC上；点P在线段AC上【解析】，20.如图，易知P在线段AC上【答案】二、解答题9如图2223所示，已知在ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BNBD.图2223求证：M，N，C三点共线【证明】设a，b，则ab，ab，a，b，ab，aab，又M为公共点，M，N，C三点共线10如图2224，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若a，b，试用a，b表示和.图2224【解】连接CN.ANDC，且ANDCAB，四边形ANCD为平行四边形，b.0，ba，ab.能力提升1若5e，7e，且|，则四边形ABCD的形状是_【解析】5e，7e，与平行且方向相反，易知|.又|，四边形ABCD是等腰梯形【答案】等腰梯形2已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为_【解析】由0可知，M是ABC的重心取BC的中点D，则2.又M是ABC的重心，2，3，即m3.【答案】33在ABC中，2，mn，则m_，n_.【解析】22，32，.【答案】4已知向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量问：是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？【解】dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使cd，则应存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e2k(2e19e2)2ke19ke2，e1，e2不共线，2.故存在这样的实数，满足2，就能使d与c共线.