高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 学业分层测评8 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修1-2

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 学业分层测评8 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修1-2 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1复数2i的实部与虚部分别是()A0,2B0,0C0,2D2,0【解析】2i的实部为0,虚部为2.【答案】C2(2016鹤岗高二检测)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A1B2C1或2D1或2【解析】由得a2.【答案】B3若a,bR,i是虚数单位,且b(a2)i1i,则ab的值为()A1B2C3D4【解析】由b(a2)i1i,得b1,a3,所以ab4.【答案】D4在下列命题中,正确命题的个数是()两个复数不能比较大小;若z1和z2都是虚数,且它们的虚部相等,则z1z2;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i必为纯虚数A0B1C2D3【解析】两个复数,当它们都是实数时,是可以比较大小的,故错误;设z1abi(a,bR,b0),z2cdi(c,dR,且d0),因为bd,所以z2cbi.当ac时,z1z2,当ac时,z1z2,故错误;当ab0时,(ab)(ab)i是纯虚数,当ab0时,(ab)(ab)i0是实数,故错误,因此选A.【答案】A5下列命题中,正确命题的个数是()若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1;若a,bR且ab,则aibi;若x2y20,则xy0.A0B1C2D3【解析】对于,由于x,yC,所以x,y不一定是xyi的实部和虚部,故是假命题;对于,由于两个虚数不能比较大小,故是假命题;对于,如12i20,但10,i0,故是假命题【答案】A5已知复数z(a24)(a3)i(a,bR),则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】因为复数z(a24)(a3)i(a,bR)为纯虚数a2, 所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件 【答案】A二、填空题6以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是_【解析】3i的虚部为3,3i2i3i,实部为3,故应填33i.【答案】33i7若x是实数,y是纯虚数,且(2x1)2iy,则x,y的值为_.【导学号:19220037】【解析】由(2x1)2iy,得x,y2i.【答案】x,y2i8给出下列说法:复数由实数、虚数、纯虚数构成;满足x21的数x只有i;形如bi(bR)的数不一定是纯虚数;复数mni的实部一定是m.其中正确说法的个数为_【解析】中,b0时,bi0不是纯虚数故正确;中,复数分为实数与虚数两大类;中,平方为1的数是i;中,m,n不一定为实数,故错误【答案】1三、解答题9已知复数zm(m1)(m22m3)i,当实数m取什么值时:(1)复数z是零;(2)复数z是纯虚数【解】(1)z是零,解得m1.(2)z是纯虚数,解得m0.综上,当m1时,z是零;当m0时,z是纯虚数10已知集合M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求实数m的值【解】因为MPP,所以MP,即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1,得解得m1;由(m22m)(m2m2)i4i,得解得m2.综上可知,m1或m2.能力提升1已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是()A1或3Ba|a3或a3或a3或a1【解析】由已知可以得到a22a3,即a22a30,解得a3或a3或a1,则实数x的值是_【解析】log2(x23x2)ilog2(x22x1)1,x2.【答案】24已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0,求x0以及实数k的值.【导学号:19220038】【解】xx0是方程的实根,代入方程并整理,得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件,得解得或方程的实根为x0或x0,相应的k值为k2或k2.
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