高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（12）正整数指数函数 北师大版必修

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（12）正整数指数函数 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yx(xN)的图像是()A一条上升的曲线B一条下降的曲线C一系列上升的点D一系列下降的点【解析】1且xN，故图像是一系列上升的点【答案】C2(2016延安高一检测)函数f(x)3x2中，xN且x1,3，则f(x)的值域为()A1,1,7B1,7,25C1,1,7,25 D.【解析】xN且x1,3，x1,2,3，3x3,9,27，f(x)1,7,25【答案】B3若正整数指数函数过点，则它的解析式为()Ay2xByxCyxDy(2)x【解析】设f(x)ax，则a2，a，f(x)x.【答案】C4若正整数指数函数f(x)(a4)x满足f(15)4且a5B4a5或a5【解析】由f(15)f(14)知，函数f(x)是减函数，因此0a41，解得4a2，26.【答案】(1)(2)8光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为_【解析】20%0.2，当x1时，y1(10.2)0.8；当x2时，y0.8(10.2)0.82；当x3时，y0.82(10.2)0.83；光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y0.8x(xN)【答案】y0.8x(xN)三、解答题9若xN，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性(1)y()x；(2)yx4；(3)y；(4)yx；(5)y(3)x.【解】因为y()x的底数小于0，所以y()x不是正整数指数函数；(2)因为yx4中自变量x在底数位置上，所以yx4不是正整数指数函数，实际上yx4是幂函数；(3)y2x，因为2x前的系数不是1，所以y不是正整数指数函数；(4)是正整数指数函数，因为yx的底数是大于1的常数，所以是增函数；(5)是正整数指数函数，因为y(3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数10已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因. 【导学号：04100041】【解】(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值能力提升1已知正整数指数函数y(a1)x(xN)是减函数，则a的取值范围是()Aa2Ba2C1a2Da1【解析】由题意0a11，1a2.【答案】C2若正整数x，满足3x27，则x的取值范围是()A(，3B3，)C0,1,2,3D1,2,3【解析】由3x27，即3x33得x3，又xN，所以x1,2,3.【答案】D3当xx|1x4，xN时，函数f(x)1x的值域是_【解析】因为x|1x4，xN1,2,3,4，当x1,2,3,4时，f(x)，故函数f(x)的值域为.【答案】4某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf(t)(1)写出函数yf(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出yf(t)(0t6)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)【解】(1)yf(t)的定义域为t|t0，值域为y|y2n，nN；(2)0t6时，f(t)为分段函数，y图像如图所示(3)n为偶数且n0时，y21；n为奇数且n0时，y21.y