高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（14）指数函数的图像与性质 北师大版必修

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（14）指数函数的图像与性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4)【解析】4x0，0164x16，0,4)【答案】C2函数y2x1的图像是()【解析】当x0时，y2，且函数单调递增，故选A.【答案】A3函数f(x)的定义域是()A(，0B0，)C(，0)D(，)【解析】由12x0得2x1，根据y2x的图像可得x0，选A.【答案】A4当x2,2)时，y3x1的值域是()A. B.C. D.【解析】y3x1，在x2,2)上是减函数，321y321，即0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A(0，)B(1，)C(，1)D(0,1)【解析】f(x)axx，f(2)f(3)，23，即a2a3.a1，即0a1.【答案】D二、填空题6已知函数f(x)则f(f(1)_.【解析】因为10，所以f(f(1)f(2)224.【答案】47已知函数f(x)a2x4n(a0且a1)的图像恒过定点P(m,2)，则mn_.【解析】令2x40，得x2，故函数图像恒过(2，n1)，故m2，且n12，所以n1，故mn213.【答案】38定义一种新运算“”；ab则函数y2x2x的值域为_【解析】由题意y2x2x作出图像，可得函数的值域为y|0y1【答案】y|00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域【解】(1)函数图像过点，所以a21，则a.(2)f(x)x1(x0)，由x0，得x11，由于f(x)x1(x0)为减函数于是0x112.所以，所求的函数值域为(0,210已知函数f(x)ax在2,2上恒有f(x)1时，f(x)maxa2，则a22，故1a，当0a1时，f(x)maxa2，则，所以a1.综上所述：1a或a1)图像的大致形状是()【解析】当x0时，f(x)ax，由于a1，函数是增函数；当x0时，f(x)ax，与f(x)ax(x0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10，则a()A.或 B.C.D或【解析】若a1，则函数yax在区间1,2上是递增的，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，a.若0a1，则函数yax在区间1,2上是递减的，当x1时，f(x)取得最大值f(1)2a1410，所以a.综上所述，a的值为或.【答案】A3(2016湖南高一期中)当x(1,2时，函数f(x)3x的值域为_【解析】由题意可知函数f(x)3x在(1,2上是增函数，所以函数f(x)的最小值为f(1)，最大值为f(2)9，所以函数f(x)3x的值域为.【答案】4设0x2，y4x-32x5，试求该函数的最值【解】令t2x,0x2，1t4.则y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1,4，y(t3)2，t1,3上是减函数，t3,4上是增函数当t3时，ymin；当t1时，ymax.故函数的最大值为，最小值为.