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第30课时对数函数的基本内容课时目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系2初步理解对数函数的概念，能画出具体函数的图象，并理解其单调性与特殊点识记强化1一般地，函数ylogax(a0，a1，x0)叫做对数函数其中x是自变量，其定义域是正实数集，值域是R.2对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象特征：(1)图象都在y轴的右侧；(2)图象经过点(1,0)；(3)a1时，自左向右看图象是上升的；对应区间(1，)上的图象在x轴上方，对应区间(0,1)上的图象在x轴下方；(4)0a1时，自左向右看图象是下降的；对应区间(1，)上的图象在x轴下方，对应区间(0,1)上的图象在x轴上方3当a1时，函数ylogax在定义域内是单调增函数；当0a1时，函数ylogax在定义域内是单调减函数课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)lg(x23x2)的定义域为F，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为G，则F与G的关系为()AFG BFGCFG DFG答案：D解析：Fx|x23x20(，1)(2，)，G(2，)，FG.2函数y 定义域是()A1，) B(，1C2，) D(，2答案：B解析：log2(2x)0,2x1，x1.3函数ylog2x3(x1)的值域是()A2，) B(3，)C3，) DR答案：C解析：log2x0(x1)，ylog2x33.4函数f(x)的定义域为(0,10，则实数a的值为()A0 B10C1 D.答案：C解析：由已知，得algx0的解集为(0,10，由algx0，得lgxa，又当0x10时，lgx1，所以a1，故选C.5已知loga2logb2(a0，a1；b0，b1)，则()Aab B1abC0abb答案：A解析：结合不同底的对数函数图象可得6若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于()A. B.C. D.答案：A解析：本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值f(x)logax(0a1)在(0，)上是减函数，当xa,2a时，f(x)maxf(a)1，f(x)minf(2a)loga2a.根据题意，3loga2a1，即loga2a，所以loga21，即loga2.故由a2得a2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数f(x)lg(x2x2)的定义域为_答案：(，1)(2，)解析：由x2x20，得x2或x1.8已知f(x)为对数函数，f()2，则f()_.答案：解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.9已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q.若PQ，PQ(2,3，则实数a的值为_答案：解析：f(x)log2(ax22x2)的定义域为ax22x20的解集，而PQ，PQ(2，3，可知2为ax22x20的一个根，可得a.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)求下列函数的定义域：(1)f(x)log(2x4)(102x)；(2)f(x).解：(1)由已知，得，解得2x或x5，函数f(x)的定义域为(2，)(，5)(2)由已知，得log0.5(24x)0，024x1,14x2，2022x21，02x1，即0x，函数f(x)的定义域为(0，)11(13分)求函数f(x)log (x22x3)的值域解：设ux22x3，则u(x1)244，u0，0u4.又ylogu在(0,4上是减函数，logulog42，即f(x)2，函数f(x)log (x22x3)的值域为2，)能力提升12(5分)函数ylog2的值域为_答案：1，)解析：函数ylog2定义域(0，)设ax.则ux2 2，log2a1，函数值域1，)13(15分)已知函数f(x)log|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)log|x|log|x|f(x)，函数f(x)为偶函数(2)(3)由图象f(x)的单调递增区间是(，0)f(x)的单调递减区间是(0，)
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