资源描述
2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴,且其短轴长与椭圆1的短轴长相等,则()Aa225,b216Ba29,b225Ca225,b29或a29,b225Da225,b29解析:由1得长轴长为10,由1得短轴长为6,由题意知,焦点在x轴上,a225,b29.答案:D2椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴长B有相等的焦距C有相同的焦点D有相同的长、短轴解析:显然,两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同,但两方程中的c是一样的,故有相等的焦距答案:B3在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,则()A.BC1D解析:由方程可知a5,b3,c4.答案:A4过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A.BC.D解析:F1PF260,在RtPF1F2中,|PF2|2|PF1|,又|PF1|PF2|2a,|PF1|a,又tan 60,即e.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5已知点(m,n)在椭圆8x23y224上,则2m4的取值范围是_解析:椭圆方程可化为:1,点(m,n)在椭圆上,m,242m424.答案:24,246在ABC中,A90,tan B,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该圆的离心率e_.解析:设|AC|3x,|AB|4x.又A90,|BC|5x,由椭圆定义:|AC|BC|2a8x,那么2c|AB|4x,e.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7求中心在原点,一个焦点为(0,5)且被直线y3x2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程解析:设椭圆方程1(ab0),弦AB的中点M,设直线y3x2与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则,得a2(xx)b2(yy)0,两边同时除以x1x2,得a2(x1x2)b2(y1y2)0,a22x0b22y0k0,a22b2230,a23b2,又a2b250,1.8已知椭圆的方程为1(ab0),与x轴正半轴交于点A,O为坐标原点,如果椭圆上存在点M,使OMA90,求离心率e的取值范围解析:以OA为直径的圆的方程为2y2,问题转化为该圆与椭圆有交点,消去y,并整理得(a2b2)x2a3xa2b20,解得x1,x2a.由于点M不在x轴上,故舍去xa,x.由于0xa.0a,e1.9(10分)设F1,F2分别为椭圆C:1(ab0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果2,求椭圆C的方程解析:(1)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离2csin 602,即c2,故c2.椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),y10,y20,直线l的方程为y(x2),联立消去x得(3a2b2)y24b2y3b40,解得y1,y2,因为22,所以y12y2,即2,解得a3,而a2b24,所以b,椭圆C的方程为1.
展开阅读全文