高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 学业分层测评3 相似三角形的判定 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 学业分层测评3 相似三角形的判定 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图1312，在正方形网格上有6个三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中，中与三角形相似的是()图1312ABCD【解析】由相似三角形判定定理知选B.【答案】B2如图1313，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CMCN，且，下列结论中正确的是()图1313AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA【解析】CMCN，CMNCNM.AMBCNMMCN，ANCCMNMCN，AMBANC.又，ANCAMB.【答案】B3如图1314，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于()【导学号：07370013】图1314A. B.C.D.【解析】AFDE，RtDAORtDEA，.【答案】D4如图1315，在等边三角形ABC中，E为AB中点，点D在AC上，使得，则有()图1315AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD【解析】因为AC，2，所以AEDCBD.【答案】B5.如图1316所示，已知点E，F分别是ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG2，则CF的长为()图1316A4 B4.5C5D6【解析】E，F分别是ABC中AC，AB边的中点，FEBC，由相似三角形的预备定理，得FEGCBG，.又FG2，GC4，CF6.【答案】D二、填空题6如图1317，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_.图1317【解析】在RtACE和RtADB中，A为公共角，ACEADB，AE8，则DEAEAD5，在RtACE中，CE2.【答案】527如图1318，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.图1318【解析】由BD，AEBC及ACD90可以推得：RtABERtADC，故AE2.【答案】28.如图1319，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DEEC12，则BFBE_. 【导学号：07370014】图1319【解析】DEEC12，DCEC32，ABEC32.ABEC，ABFCEF，.【答案】35三、解答题9如图1320，已知ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于点F.求证：PB2PEPF.图1320【证明】连接PC.ABAC，ABCACB.AD是中线，AD垂直平分BC，PBPC，PBDPCD，ABPACP.又CFAB，ABPFACP，而CPEFPC.PCEPFC，PC2PEPF，即PB2PEPF.10.如图1321，某市经济开发区建有B，C，D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1 700米自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B，C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC500米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责修建，每米造价800元图1321(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出该路线；(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元？【解】(1)如图，过B，C，D分别作AN的垂线段BH，CF，DG交AN于H，F，G，BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线(2)在RtABE中，AB900米，BE1 7005001 200米，AE1 500(米)，由ABECFE，得到，即，可得CF300(米)由BHECFE，得，即，可得BH720(米)由ABEDGA，得，即，可得DG1020(米)所以，B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800576 000(元)，300800240 000(元)，1 020800816 000(元)能力提升1.如图1322所示，要使ACDBCA，下列各式中必须成立的是()图1322A.B.CAC2CDCBDCD2ACAB【解析】CC，只有，即AC2CDCB时，才能使ACDBCA.【答案】C2如图1323所示，AOD90，OAOBBCCD，则下列结论正确的是()图1323ADABOCABOABODACBACBDADOACABD【解析】设OAOBBCCDa，则ABa，BD2a，且ABCDBA，BACBDA.【答案】C3如图1324所示，BACDCB，CDBABC90，ACa，BCB.当BD_时，ABCCDB.图1324【解析】由即可得到【答案】4如图1325所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC(ABAE)图1325(1)AEF与ECF是否相似？若相似证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设k，是否存在这样的k值 ，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，说明理由【解】(1)相似在矩形ABCD中，AD90.EFEC，A，E，D共线，AEFDEC90.又DCEDEC90，AEFDCE，AEFDCE，AEDE，.又AFEC90，AEFECF.(2)存在由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，只能是AEFBCF，AEFBCF.由(1)知AEFDCEECFFCB30.，即k.反过来，在k时，DCE30，AEFDCE30，ECFAEF30，BCF90303030AEF.AEFBCF.