高中数学 学业分层测评6 苏教版必修2

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是_【解析】由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面【答案】平行或异面2若直线l不平行于平面，且l，则下列四个命题正确的是_内的所有直线与l异面；内不存在与l平行的直线；内存在唯一的直线与l平行；内的直线与l相交【解析】依题意，直线lA(如图)，内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线【答案】3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB平面MNP的图形的序号是_. 【导学号：60420022】图1244【解析】过AB的体对角面与面MNP平行，故成立；中易知ABNP，故也成立【答案】4P是ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图1245中与过E，F，G的截面平行的线段有_条图1245【解析】由题意知EFAC，FGPB，AC平面EFG，PB平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段【答案】25正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且ANNB12，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG_.【解析】过D1，M，N的平面与AD的交点G位置如图，其中AGGD21，AGa，ANa，在RtAGN中，NGa.【答案】a6如图1246，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状一定是_图1246【解析】四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE为梯形【答案】梯形7如图1247，三棱锥ABCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH是菱形时，AEEB_.图1247【解析】AC平面EFGH，EFAC，HGAC.EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.【答案】mn8如图1248，CD，EF，AB，若AB，则CD与EF的位置关系是_图1248【解析】ABCD，同理可证ABEF，EFCD.【答案】平行二、解答题9如图1249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平面DBC1.图1249【证明】A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于点E，则B1EEC.连结DE，在AB1C中，ADDC，B1EEC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.10如图1250，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG.图1250【证明】ACA1C1，而AC平面A1EC1，A1C1平面A1EC1.AC平面A1EC1.而平面A1EC1平面AB1CFG，AC平面AB1C，ACFG.能力提升1如图1251所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中点，设过这三点的平面为，则在下图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面平行的直线有_条图1251【解析】如图，过F作FGAD交AC于G，显然平面EFGH就是平面.在BCD中，EFBC，EF，BC，BC.同理，AD.所以在所给的6条直线中，与平面平行的有2条【答案】22如图1252，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图1252【解析】因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.【答案】3在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】连结AM并延长交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.【答案】平面ABC，平面ABD4已知直线l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线图1253求证：B1D1l.【证明】BB1DD1，四边形BDD1B1是平行四边形，B1D1BD.B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，平面AB1D1平面ABCDl，B1D1平面AB1D1，B1D1l.