高中数学 学业分层测评3 苏教版必修2

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是_(填序号)(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；(3)正方形的直观图是正方形；(4)圆的直观图是圆【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误【答案】(2)2如图1136为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是_图1136 【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直【答案】3如图1137所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_图1137【解析】由题图可知，在ABC中，ABBC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长【答案】AC4如图1138所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_图1138【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.【答案】45如图1139所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为_cm. 【导学号：60420011】图1139【解析】由于平行性不变，OABC，故在原图形中，OABC，四边形OABC为平行四边形，且对角线OBOA，对角线OB2，则AB3.原图形的周长为l32128.【答案】86如图1140所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_图1140【解析】画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCx45，故顶点B到x轴的距离为.【答案】7.如图1141是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB的面积是_图1141【解析】由题图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高线长为8，面积S4816.【答案】168如图1142所示，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_图1142【解析】由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.【答案】10二、解答题9用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCDABCD的直观图【解】画法：第一步，画轴，如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(1)(2)第二步，画底面，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.第四步，成图，顺次连结A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2)10有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1143，ABC45，DCAD，ABAD1，DCBC，求这块菜地的面积图1143【解】在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1，ABE45，BE，而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1.由此可得原图形如图，在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB22.能力提升1利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是图1144中的_(填序号)图1144【解析】正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.故正确【答案】2如图1145，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是_(填序号). 【导学号：60420012】图1145(1)ABC是钝角三角形；(2)ABC是等腰三角形，但不是直角三角形；(3)ABC是等腰直角三角形；(4)ABC是等边三角形【解析】将其恢复成原图，设AC2，则可得OB2OB1，ACAC2，故ABC是等腰直角三角形【答案】(3)3.如图1146，在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_ cm2.图1146【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)【答案】矩形84已知ABC的面积为a2，它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形，根据给定的条件作出ABC的原图形，并计算ABC的面积【解】(1)取BC所在的直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴，建立坐标系xOy；(2)过A点作AMy轴交x轴于M点，在ABC中，设它的边长为x，OAx，AMO45，OAOMx，故AMx；(3)在直角坐标系xOy中，在x轴上O点左右两侧，取到点O距离为的点B，C，在x轴O点左侧取到原点O距离为x的点M，过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MAx，连结AB，AC，则ABC为ABC的原图形，由SABCa2，得xxa2，xa，故ABC的面积为a2.