高中数学 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理高效测评 新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()ABC D解析：，.答案：B2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C D解析：由正弦定理得，AC2.答案：B3在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D任意三角形解析：把已知条件中式子与正弦定理的关系式对比，可得sin Bcos B，sin Ccos C，所以BC45，A180(BC)90.故ABC是等腰直角三角形答案：C4下列对三角形解的情况的判断中，正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，B120，有一解Da，b，A60，无解解析：对于A，bsin Aab，故有两解；对于B，bb，故无解；对于D，ab”_推出“sin Asin B”；由“sin Asin B”_推出“ab”(填“可以”或“不可以”)解析：在ABC中，必有sin B0，由正弦定理得，于是，若ab，则1，则1.由sin B0，可得sin Asin B；反之，若sin Asin B，由sin B0，可得1，则1，ab.答案：可以可以6已知a，b，c分别是ABC的三个内角所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.解析：AC2B，ABC，B，由正弦定理，.sin A.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，已知A30，a，b2，求B.解析：在ABC中，由正弦定理可得，解得sin B.ba，BA.B45或135.8在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.解析：ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10，R5.9.(10分)在ABC中，若acos Abcos B，试判断ABC的形状解析：由正弦定理，设k，则aksin A，bksin B，由acos Abcos B得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.2A,2B(0,2)，2A2B或2A2B或2A22B.即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形