资源描述
学案18基本不等式及其应用 班级_姓名_【导学目标】 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【知识梳理】1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_(a,bR) (2)_(a,b同号). (3)ab2 (a,bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_；基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)5一个结论：【自我检测】1若x0，y0，且xy18，则xy的最大值是_2已知t0，则函数y的最小值为_3已知x0，y0，且2xy1，则的最小值是_4若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D65圆x2y22x4y10关于直线2axby20 (a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.6下列函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin x(0x0，y0，且1，求xy的最小值；(2)已知x，求函数y4x2的最小值； (3)已知x0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5探究二基本不等式在证明不等式中的应用【例2】已知a0，b0，ab1，求证：(1)(1)9.探究三基本不等式的实际应用【例3】某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)变式3某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ()A60件 B80件 C100件 D120件【课后练习与提高】1设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A. B. C. D42设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.4已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D85已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D56已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.7已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_8若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_9x的值域为_.10设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)有最_值为_11已知0x，求x(43x)的最大值；12点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值13桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米 (1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值
展开阅读全文