高中数学 第一章 立体几何初步 1_7_3 球的表面积和体积高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为()A.BC8 D解析：设球的半径为R，截面的半径为r.r2.r1.R.VR3()3.答案：D264个半径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个半径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙且S甲S乙BV甲V乙且S甲S乙CV甲V乙且S甲S乙DV甲V乙且S甲S乙解析：64个半径都为的球，它们的体积之和为V甲643a3，表面积之和为S甲644216a2；一个半径为a的球，其体积为V乙 a3，表面积为S乙4a2.所以V甲V乙且S甲S乙，故选C.答案：C3一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A. B.C. D解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则6a24R2，即aR.V正a3R3，V球R3，.答案：D4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50C125 D都不对解析：设球的半径为R.则2R5.S表4R2(2R)2(5)250.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S124123.答案：36已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_解析：过O作底面ABCD的垂线段OE，则E为正方形ABCD的中心由题意可知()2OE，所以OE，故球的半径ROA，则球的表面积S4R224.答案：24三、解答题(每小题10分，共20分)7已知高与底面直径之比为21的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，求球的体积解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，球的半径为R，则，h4r.V柱500，r2h500，即r24r500，r3125，r5.由圆柱内接于球知：Rr，即R5，V球R3(5)3.即V球.球的体积为.8如图，一个长、宽、高分别为80 cm,60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否会从水槽中流出？解析：水槽的容积V806055264 000(cm3)，木球的体积V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611V，水不会从水槽中流出9(10分)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在一个球面上，求此球的表面积解析：由题意可知，该四面体是正四面体，则根据正四面体与球的对称性可知球心在四面体的高线上，且球心到各顶点的距离相等，如图所示，在四面体SABC中，高为SD，O为外接球的球心，设球的半径为R，则OSOCR.又四面体所有棱长都为，所以CD，SD.在RtODC中，OC2OD2CD2，即R222，解得R，所以S球4R23.